第十四章 整式的乘除与因式分解知识点归纳.doc

第十四章 整式的乘除与因式分解 1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：；； 2．同底数幂的乘法 ※1、同底数幂的乘法法则： (m，n是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 例如：； 在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数） 3．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则： (m，n是正整数).幂的乘方，底数 ，指数 . 例如：；； ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a）3化成-a3 ※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 ※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。 ※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。 ※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 4. 整式的乘法 ※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 、 分别相乘 ，对于只在一个单项式里含有的 ，连同它的 作为 。 例如: 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ※（2）．单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用 去 ，再把所得的积 。 例如: 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 ※（3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。 例如: 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项； ③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得 5. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数 ,指数 ,即 (a≠0,m、n都是正数,且mn). ※2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于 ,即, 例如:,-2.50=-1,则00无意义. 6．整式的除法 ¤1．单项式除法单项式 单项式相除，把 、 分别 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的 作为商的一个因式； ¤2．多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个 除以 ，再把所得的商 ，例如:； 其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 7．平方差公式 ¤1．平方差公式：两数 与这两数 的积，等于它们的 ， ※即 。 例如：（4a－1）（4a+1）=___________； （3a－2b）（2b+3a）=___________； = ； ； ¤其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中