中考数学-2013年上中自招试卷.pdf

冲刺17 年自主招生之 2013 年上中自主招生试卷 一、填空题 1 1 1 1. 计算    _____________ 。 1 2 2  3 2012  2013 2012 2013 3 3 3 2. 设x, y ,z 为整数且满足x y  y z 1 ，则代数式x y  y z  z x 的 值为_____________ 。 21 3. 若有理数 满足 3 a  b ，则 _____________ 。 a,b a b 4 4. 如图， ABC 中，AC=3 ，BC=4 ，AB=5 ，线段 DE ⊥AB，且 BDE 的面积是 ABC 面 积的三分之一，那么，线段BD 长为_____________ 。 C E A D B 5. 二次函数y ax 2 bx c 的图像与x 轴有两个交点M、N ，顶点为R，若 MNR 恰好是 等边三角形，则b2 4ac _____________ 。 6. 如图为25 个小正方形组成的5×5 棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个。 # 7. 平面上有 个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则 的最大值为____________ 。 n n 8. 若方程x 2 1x 2 4 k 有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列， 则实数k ____________ 。 n x x y 1 9. 一个老人有 匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得 匹，小儿子得 匹， ， y   x n 并且满足 是n 1的约数， 也是n 1的约数，则正整数 共有_____种可能的取值? y 10. 已知a 0 ，且不等式1ax 2恰有三个正数解，则当不等式2 ax 3 含有最多的整 数解时，正数a 的取值范围为______________ 。 二、解答题 11. 设方程x 2 x 1 0 的两个根为 ，求满足f a b ,f b a ,f 1 1 的二次函数 a,b      f x 。      n n n  1 2 3 1 / 2 n 12. 已知   ，这里 为任意正整数，请你利用恒等式