(文理) 动力学的基本定理复习与辅导.ppt

* * 或 ★质点系或刚体的动量表达的定义式 ?运动刚体动量的计算 已知杆、圆盘均质, 质量为m.尺寸如图 (c) 动量的方向与质心速度方向相同 x y ? 45o 2a a a C1 C2 将此T 形杆分成质量相等的两部分, 其中下部分的一半的质心与转轴重合, 速度为零; 上部分的一半质心的速度为?a . 方向如图示. C v 60o O 速度瞬心 ★动量定理和质心运动定理 在什么情况下用动量定理? (1)求刚体尤其刚体系统或质点系统的约束反力及线加速度问题. (2) 守恒条件下的速度 、位移和运动轨迹问题. 动量守恒和质心守恒问题 如果一质点系统的外力系的主矢等于零, (不可说外力系为零) 则系统的动量保持为一常矢量或为零. 或系统的质心的速度为一常矢或为零. 如果一质点系统的外力系的主矢在某一方向上的投影为零 , 则系统的动量在此方向上的投影保持为一常量或为零. 或系统的质心的速度在此方向上的投影不变或为零. 系统或刚体动量守恒量是否为零, 全在于其初始状态. 例1. 均质杆OA = 2l , 重P , 绕过O 端的水平轴在竖直面内转动. 设转动到 与水平成 ? 角时其角速度与角加速度分别为 ? 与 ? . 求: 此时OA 杆在O 端的约束反力. ? ? ? O A C 解: 取杆分析其运动和受力. ? ? O ? A C ? 由质心运动定理 法向投影: 由质心运动定理 切向投影: ◆典型简单例题 将O 点的未知力沿质心运动 的切向和法向分解. 解: 取系统分析, 运动与受力如图示. s A B D 例2. 质量为m1的平台放在水平面上,平台与水平面间的动摩擦系数为f , 质量为m2 的小车由绞车拖动, 其相对平台上的运动规律为 不计绞车的质量,求平台的加速度. 水平方向有: 垂直方向有: ( 2) 一均质的半圆板如图示放置在光滑的水平面上, 由静止释放. ? 则半圆板的质心C的运动轨迹是: . mg C a. 抛物线 ; b. 铅垂线 ; c. 椭圆曲线 ; d. 旋轮线 . 例3. ( 1 ) 一均质杆如图示放置在光滑的水平面上, 由静止释放. ? 则均质杆的质心C的运动轨迹是: . a. 圆弧线 ; b. 铅垂线 ; c. 椭圆曲线 ; d. 斜直线 . b b 例4. 图示水平面 放一均匀三棱柱A, 其上放一小三棱柱B, 两个三棱柱质量分别为mA、mB , 且mA = 3mB . 尺寸如图, 设各处摩擦不计, 初始静止. 求当三棱柱B由顶端沿斜面下滑到底端, 三棱柱A移动的距离. 解: 系统在水平方向的质心坐标守恒. x y ? A a b B ? A a x y b B 设系统运动前的质心水平坐标为 设系统运动后的质心水平坐标为 建立坐标系如图示 此时三棱柱A向左移动了? 例5. 均质杆AB = L , 直立于光滑的水平面上. 求它从铅直位置无 初速地倒下时 , 端点A的运动轨迹. O C α A B x y 任意时刻, A点的坐标为: ★★质点系动量矩表达的定义式 凡动量矩, 必须指明对哪一点的动量矩,否则无意义. 定轴转动刚体对转轴( 如z轴)的动量矩 △: 平动刚体的动量矩 刚体平动时, 可将全部质量集中于质心, 作为一个质点计算其对 某一点或某一轴的动量矩. 平面运动的刚体(一般应有质量对称面) 对质心C的动量矩 转动惯量的平行轴定理 刚体对于任意轴的转动惯量, 等于刚体对于通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量, 加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积. ▲: (1) 笼统地说某刚体的转动惯量是没有意义的; 转动惯量只有对确定的轴才 具有力学意义. (2)所谓‘ 确定的轴 ’ 并非仅指真实的转动轴, 只要具有空间的几何意义即可. (3) 同一刚体对于诸多的平行轴来讲, 以过其质心的轴之转动惯量最小. 例一. 均质矩形板质量为m , 尺寸如图. 已知板对z2 轴的转动惯量为J2 . 试求板对z1 轴的转动惯量. z1 z2 a C zc ?定轴转动刚体对转轴动量