09年中考数学有关相似的常见图形题型.docVIP

有关相似的常见图形题型 射影定理: 在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,则: ⑴CD=AD·BD ⑵AC=AD·AB ⑶BC=BD·AB ⑷AC·BC=AB·CD 1．已知：△ABC中，D在BC上，则 （1）∠1=∠C→△ABD∽△CBA→AB=BD·BC （2）∠1=∠C → AD/AC=BD/AB=AB/BC → （AD/AC）=BD/BC 2．已知:∠ADE=∠ACB可证:ADE∽△ACB; △ACD∽△ABE; △DEF∽BCF; △DFB∽△EFC 3已知：C，D在AB的同侧，且∠A=∠B，P在AB上. （1）∠A=∠B=∠DPC→△ADP∽BPC→PA·PB=AD·BC （2）若∠A=∠B=∠DPC ①PA=PB→△ADP∽BPC∽PDC→AB=4AD·BC ②AB∥CD→△ADP∽BPC∽PDC→AD的平方=BC的平方=AP·PB 4 已知:AB=AC, ∠BAD=∠EDC， 证:DCE∽△DCE 5．已知：AB∥CD，AC，BD交于E，EF∥AB交于F，则AB与CD的倒数和=EF的倒数 6在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O，EF过O，EF∥BC，EF分别交AB，DC于E，F，则 OE=OF 1/AD+1/BC=2/EF 7在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AC，BD的中点，则： EF∥BC EF=1/2（BC-AD） 8已知：正方形ABCD中E，F分别在BC，CD上，连接BD交AE，AF为G，H ， 且∠EAF=45°则： BE+DF=EF BD的平方=2BH·DG BG与DH的平方和=HG的平方 △AGH∽△AFE 9已知：在△ABC内作内接菱形CEDF，设菱形的边长为a则1/AC+1/BC=1/a 10在△ABC中AG为角平分线，GH∥AB交AC于H，则：1/AC+1/AB=1/HG 11．在△ABC中CD为角平分线，则： （1）1/AC+1/BC=2cos∠ACD/CD （2）若∠ACB=120°，则1/AC+1/BC=1/CD 12已知：正△ACD和正△CBE，A，C，B共线，则： AE=BD ∠AOB=120° OC平分∠AOB MN∥AB 1/AC+1/BC=1/MN 13点C在线段AB上，且AD∥CE，CD∥BE则：（1）MN∥AB （2）1/AC+1/BC=1/NM 14△ABC中，AD=BD，DE⊥DF，E，F分别为边AC，BC上的点，则： AE+BE＞EF 若∠ACB=90°则：AE与BF的平方和=EF的平方 15点P为正△ABC外一点，∠BPC=120°（或∠APB=60°或∠APC=60°）则： PB+PC=PA PB·PC=PD·PA 1/PB+1/PC=1/PD 16点D，E分别是正△ABC的边AC，AB上的点，BD与CE交于F则： （1）∠BFC=120°→BD=CE →BE+CD=BC （2）∠BFC=120°→BF·BD+CF·CE=BC的平方 （3）∠BFC=120°，AF⊥BD→AD=2CD 17已知：△ABC的角平分线BD，CE交于O （1）∠BOC=90°+1/2∠A （2）∠A=60°→BE+CD=BC （3）∠A=60°→OD=OE 18：△ABC的高AD，CE交于F则： △ADB∽△CDF→BD·CD=AD·FD 若∠BAC=45°则△AEF≌CEB→AF=BC 19知:∠BAC=120°,△ADE为等边三角形 证:△ADB∽△CEA 20矩形ABCD中,∠ONC=90°,△ANO∽△DCN. 若DN=AN,再证: △ANO∽△DCN∽△NCO 21.正方形ABCD中,P在BC延长线上.证:△QCP∽△QRC 22.正三角形中,BD=DC,∠BDC=120°,∠EAF=30°. 证:⑴ABE∽△AON ⑵ACF∽△AOM ⑶CAN∽△ADE ⑷ABM∽△ADF (5)△AMN∽△AFE 中考网 中考网