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《二次函数》中考总复习a,b,c值的含义与二次函数图像:1. 如图,水平线l1∥l2,铅垂线l3∥l4,l1⊥l3,若选择l1、l2其中一条当成x轴,且向右为正方向,再选择l3、l4其中一条当成y轴,且向上为正方向,并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2?ax?a的图象,则下列关于x、y轴的叙述,正确的是( )Al1为x轴,l3为y轴Bl1为x轴,l4为y轴Cl2为x轴,l3为y轴Dl2为x轴,l4为y轴2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:(1)ac>0;?(2)方程ax2+bx+c=0的两根是x1=?1,x2=3;(3)2a?b=0;(4)当x>1时,y随x的增大而减小;(5)3a+2b+c>0则以上结论中不正确的有( )3. 对于二次函数y=2(x?1)2?8,下列说法正确的是( )A图象的开口向下B当x=?1时,取得最小值为y=?8C当x<1时,y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=?14. 如果函数y=ax2+2x+1的图象不经过第四象限,那么实数a的取值范围为( )Aa<0Ba=0Ca>0Da≥05. 对于下列结论:①二次函数y=6x2,当x>0时,y随x的增大而增大.②关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=?2,x2=1(a、m、b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=?4,x2=?1.③设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是c≥3.其中,正确结论的个数是( )A0个B1个C2个D3个6. 抛物线y=ax2+bx?3经过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为( )A3B9C15D?15二次函数代几综合:如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(?3,0),B(?2,3),C(0,3),其顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值;(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点,过点E作EF∥ND交抛物线于点F,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(?1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点.(1)求该二次函数的解析式;(2)点D是该二次函数图象上的一点,且满足∠DBA=∠CAO(O是坐标原点),求点D的坐标;(3)点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接PA分别交BC、y轴于点E、F,若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2,求S1?S2的最大值.3. 如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=?x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点.(1)求?ab的值;(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积;(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.4. 如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=?49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式;②当S最大时,在抛物线y=?49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.5. 如图,已知抛物线c1:y=?14x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在B的左侧),与y轴交于点C,抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称,点A、B的对称点分别是E、D,连接CD、CB,设AD=m.(1)抛物线c2可以看成抛物线c1向右平移( )个单位得到.(2)若m=2,求b的值.(3)将△CDB沿直线BC折叠,点D的对应点为G,且四边形CDBG是平行四边形,①△CDB为( ) 三角形(按边分);②若点G恰好落在抛物线c2上,求m的值.6. 如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(?1,0),B(4,0),交y轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=23S△ABD?若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;(3
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