中考数学-《二次函数》中考总复习.docx

《二次函数》中考总复习a,b,c值的含义与二次函数图像：1. 如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2?ax?a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（　　）Al1为x轴，l3为y轴Bl1为x轴，l4为y轴Cl2为x轴，l3为y轴Dl2为x轴，l4为y轴2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；?（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝?1，x2＝3；（3）2a?b＝0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；（5）3a＋2b＋c＞0则以上结论中不正确的有（　　）3. 对于二次函数y＝2（x?1）2?8，下列说法正确的是（　　）A图象的开口向下B当x＝?1时，取得最小值为y＝?8C当x＜1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x＝?14. 如果函数y＝ax2＋2x＋1的图象不经过第四象限，那么实数a的取值范围为（　　）Aa＜0Ba＝0Ca＞0Da≥05. 对于下列结论：①二次函数y＝6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x＋m）2＋b＝0的解是x1＝?2，x2＝1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解是x1＝?4，x2＝?1．③设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（　　）A0个B1个C2个D3个6. 抛物线y＝ax2＋bx?3经过点（2，4），则代数式8a＋4b＋1的值为（　　）A3B9C15D?15二次函数代几综合：如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（?3，0），B（?2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB＋MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过A（?1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA＝∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1?S2的最大值．3. 如图1，抛物线C1：y＝x2＋ax与C2：y＝?x2＋bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求?ab的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝?49x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝?49x2＋bx＋c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．5. 如图，已知抛物线c1：y＝?14x2＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD＝m．（1）抛物线c2可以看成抛物线c1向右平移（ ）个单位得到．（2）若m＝2，求b的值．（3）将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，①△CDB为（ ） 三角形（按边分）；②若点G恰好落在抛物线c2上，求m的值．6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（?1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝23S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3