初中数学-12345模型(于新华).pdf

纪博士 数数 12345 于特讲题 主讲 ：纪东旭 于新华 整理 ：郑梦前 【研修团队】 郑梦前、顾永清、焦建林、黄萍 学悟有别，你我自取，教学践行，适切至上！（林福凯） 数学解题五境界 第一个境界：正确解题．很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行 了，其实这只是最低境界． 第二个境界：一题多解．我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做 完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它 的合理解释． 第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一 些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目． 第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律 都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库． 第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。不是所有的老师都具备编题的能力。解题高手 拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个 错误，他也能够很快地纠正纠偏． 刘俊勇 ：如果没有真正消化吸收为自己的东西 ，过一段时间就忘却了 ，真正弄清楚更重要 ，远胜于蜻蜓点 水式浏览一遍 ． 1 一方面重视技巧 ，尤其是考试技巧学习技巧 ，另一方面回归数学本质 ，回归教育意义当 我们听到一个技巧的时候，除了拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我 觉得更加重要和有意义。因为专家的本意也正是立足于思想的交流，而不是一招一式的传递，在本地方 的一些小型的培训中 ，我注意到活动中最最怕的就是坐在下面的教师一直把自己当成听众、 容器 ，同时 ，相当一部教师的都有简单的拿来主义和简单的怀疑主义倾向 ，这个也特别可怕 数学是思维的体操，没有绝技想拿冠军是不可能的。以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材 的知识点，中考想考满分概率为零。学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受 ，要有自己的数 学大格局 ，适合自己的就是最好的 ！ 版块一 引入问题 1． 如图1-1，在3×3 的网格中标出了∠ 1和∠ 2，则∠ 1＋∠ 2＝ 图1-1 图1-2 2．如图1-2，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是BC边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD 的长为_________． 版块二 “12 3”+ “4 5”的来源 a1 1 一般化结论：若 则有 ， （ ），   45 tan tan a  1 a 1 a 3 2 1 当 a 时，则得到tan tan （了解） 2 3 5 1 1 当 a 2 时，则得到tan tan （重要） 2 3 5 2 3 当a 时，则得到tan tan （了解）; 2 5 7 1 3 当a 4时，则得到tan tan （次重要） 4