2.2集合上的运算7.pdf

离散数学 Discrete Mathematics 2.2集合上的运算 张晓 西北工业大学计算机学院 zhangxiao@nwpu.edu.cn 2011110 2.2.1 并、交和差运算 定义2.21 设A、B是两个集合， (1)并集并集 A ∪B={x|x∈A或x∈B} 并集并集 (2)交集交集 A ∩B={x|x∈A且x∈B} 交集交集 (3)差集差集 AB={x|x∈A且x∉B}，或称B关于A的相对补 差集差集 U U U A B A B A B 交集交集 并集并集 交集交集 并集并集 差集差集 差集差集 2011110 离散数学 2 例例 1 设A={a,b,c,d)和B={b,c,e}, 那么 例例 A ∪B={a, b, c, d, e} A ∩B={b, c} ; A-B={a, d} ; B-A={e} 2011110 离散数学 3 集合的不相交 定义定义 2.2-2 如果A和 B是集合 , 定义定义 A∩B ∅ , 那么称A和B是不相交不相交的。 不相交不相交 如果C是一个集合的族, 使C的任意两个 不同元素都不相交, 那么C是(两两)不相 交集合的族(互不相交)。 例例 2 如果C={{0}, {1}, {2}, …}={{i}|i ∈N }, 例例 那么C是不相交集合的族。 2011110 离散数学 4 集合的交换律和结合律 定理定理 2.2-1 集合的并和交运算是可交换和 定理定理 可结合的。也就是对任意A、B和C。 ; (1) A∪B B∪A ; 交换律(commutative laws) (2) A∩B B∩A ; (3) (A∪B) ∪C A∪(B∪C) ; 结合律(associative laws) (4) (A∩B) ∩C A∩(B∩C) ; 2011110 离散数学 5 证证(1) A ∪B=B ∪A 证证 设x是论述域U的任意元素, 那么 ∀x, x∈A∪B ⇔ x∈A ∨ x∈B (∪的定义 ) ⇔ x∈B ∨ x∈A (∨的可交换性 ) ⇔ x∈B ∪ A (∪的定义) 因为x是任意的, 得 ∀x（x∈A∪B ↔ x∈ B∪A） 即A ∪B B ∪A 2011110 离散数学 6 证(3) (A ∪B) ∪C=A ∪(B ∪C) 设x是任意元素, 那