2进制、8进制、10进制以及16进制间的相互换算4.docVIP

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2进制、8进制、10进制以及16进制间的相互换算4

进位制转换 目录 进位制转换 1 一:简述: 1 二:进制转换的理论 4 1、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数:用按权展开法 4 2: 十进制转化成R进制(除R取余法) 4 3:十六进制转化成二进制 4 4: 二进制转化成十六进制 5 5:八进制转化成二进制 5 6:二进制转化为八进制 5 三:具体实现 6 1:二进制转换成十进制 6 2:十进制整理转换成二进制 6 3:十进制小数转换成二进制小数 7 4:十六进制转为二进制 7 5:二进制数转为十六进制 7 一:简述: 一:简述: 进位计数制:是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 (二进制B,Binary;八进制O原是字母O,Octal,避免与数字0混淆改用Q;十进制D,Decimal;十六进制H,Hexadecimal。) (1)数码:用不同的数字符号来表示一种数制的数值,这些数字符号称为数码。 (2)基:数制所使用的数码个数称为基。 (3)权:某数制每一位所具有的值称为权。 数制 十进制 二进制 八进制 十六进制 数码 0~9 0~1 0~7 0~15 基 10 2 8 16 权 10o,101,102,… 2o,21,22,… 8o,81,82,… 16o,161,162,… 特点 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一 表格 1 BCD码(用四位权为8421—即2^*次方的二进制数来表示等值的一位十进制数) 十进制 BCD码 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 表格 2制数的对应关系 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10(逢8进1) 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 1000 20(逢8进1) 10(逢16进1) 二:进制转换的理论 1、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数:用按权展开法    把一个任意R进制数an an-1 ...a1a0 . a-1 a-2...a-m   转换成十进制数,其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。    an×R n + an-1×R n-1 +…+ a1×R 1 + a0×R 0 + a-1 ×R-1+ a-2×R-2+ …+ a-m×R-m 2: 十进制转化成R进制(除R取余法)   十进制数轮换成R进制数要分两个部分:   ①整数部分:除R取余数,直到商为0,得到的余数即为二进数各位的数码,余数从右到左排列(反序排 列)。   ②小数部分:乘R取整数,得到的整数即为二进数各位的数码,整数从左到右排列(顺序排列)。 3:十六进制转化成二进制    每一位十六进制数对应二进制的四位,逐位展开。例:将十六进制数(B6E.9)16转换成二进制数为(8421算法):    B  6  E .  9   1011 0110 1110 . 1001    即(B6E.9)16=(101101101110.1001)2 4: 二进制转化成十六进制 将二进制数从小数点开始分别向左(对二进制整数)或向右(对二进制小数)每四位组成一组,不足四位补零(8421算法)。 例:二进制数(1010101011.0110)2,转换成十六进制数为:   0010 1010 1011 . 0110   2  A  B  . 6 5:八进制转化成二进制 每一位八进制数对应二进制的3位,逐位展开。与十六进制相似。 6:二进制转化为八进制 将二进制数从小数点开始分别向左(对二进制整数)或向右(对二进制小数)每3位组成一组,不足3位补零(8421算法)。与十六进制相似。 三:具体实现 1:二进制转换成十进制   任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。   例如:将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。   (10101.11)2=1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2    =24+22+20+2-1+2-2=(21.75)10 2:十进制整理转换成二进制   将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。    即将十进制整数除以2,得到一个商和一个余数;再将商除以2,又得到一个商和一个余数;    以此类推,直到商等于零为止。   每次得到的余数的倒排列,就是对应二进制数的各位

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