3向量的线性相关性.pptVIP

二、线性相关性的概念 思考题 课前复习 １、定义 ｎ个数　　　　　组成的有序数组 称为一个ｎ维向量，其中　称为第　个分量（坐标）. 记作 ｎ维向量写成一行称为行向量， 记作 ｎ维向量写成一列称为列向量， ２、几种特殊向量 　　实向量，复向量，零向量，单位向量，向量同型， 向量相等. 　　注意什么是向量的个数、什么是向量的维数，二者必须分清. ３、矩阵与向量的关系 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组． ５、向量组 ６、向量空间 设Ｖ为ｎ维非空向量组，且满足 ①对加法封闭 ②对数乘封闭 那么就称集合Ｖ为向量空间. ４、向量的运算 向量的运算与采用矩阵的运算规律. 一、线性组合 1、基本概念 定义Ⅰ　给定向量组 ，对于任何一组数 ，称向量 为向量组的 一个线性组合（Linear Combination）. 为组合的组合系数. 　　　　　　　　　　　　　　　　 向量 能 由向量组 线性表示． 定义Ⅱ　 定理1 定义２ 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价． 向量组之间的等价关系具有反身性、对称性、传递性. 从而 注意 定义３ 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． ②　单独一个向量线性相关当且仅当它是零向量． ③　单独一个向量线性无关当且仅当它是非零向量． ④　一向量组中存在一个Ｏ向量，则一定线性相关． ⑤　一个向量组中若部分向量线性相关，则整个向量组也线性相关；一个向量组若线性无关，则它的任何一个部分组都线性无关． ①　对于一个向量组，不是线性相关就是线性无关． ⑥　两向量线性相关?两向量对应成比例 ⑦　两向量线性无关?两向量不对应成比例 解 例１ 解 例２ 分析 证