5-5阻尼振动 受迫振动 共振1.pptVIP

第五章 机械振动 5-5* 阻尼振动 受迫振动 共振 简谐振动是无阻尼的自由振动，无能量损失，振幅不变。 当物体低速运动时，阻力 当物体高速运动时，阻力 　弹簧、单摆振动过程，受到的空气阻力与速度成正比且反向。 　子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比且反向。 在流体中运动的物体受到的阻力称为粘滞力。 一 阻尼振动 阻尼：消耗振动系统能量的原因。 ? ：阻力系数 二　 阻尼振动方程（低速） 以弹簧一维振动为例 阻尼振动微分方程 二阶线性齐次微分方程 令 β为阻尼系数 ?0 为固有角频率 为二阶常系数齐次微分方程 通解 三　 三种阻尼振动 1.欠阻尼振动—阻尼很小 为虚数，令 通解 A 与 ? 由初始条件确定。 可写成 1.欠阻尼振动—阻尼很小 振幅项 随时间衰减。 阻尼振动位移时间曲线 振动能量：由于振幅不断减小，振动能量也不断减小。因为振动能量和振幅的平方成正比，所以有 E0为初始振动能量. 1.欠阻尼振动—阻尼很小 振动能量： E0为初始振动能量. 时间常量（鸣响时间）： 能量减小到起始能量E0的1/e所经过的时间 阻尼越小，则时间常数越大。 　　实际振动中，振动是有阻尼的，常常用在鸣响时间内可能振动的次数来比较振动的“优劣”，振动次数越多越“好”。技术上用“品质因数”来衡量。 1.欠阻尼振动—阻尼很小 时间常量（鸣响时间）： 　　一般音叉和钢琴的Q值为几千（即它们在敲击后到基本听不见大约可以振动几千次），无线电技术中的振荡回路的Q值为几百，激光器中的光学谐振腔的Q值可达107。 　　在阻尼不严重的情况下，此式中的T和ω可用振动系统的固有周期和固有角频率计算。 鸣响时间内振动的次数的2π倍 品质因数Q： 由通解 两项都衰减，都不是周期振动（如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间）。 2.过阻尼振动—阻尼很大 不能往复运动。 令 则 得 衰减函数 临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。 3.临界阻尼振动 由通解 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 4. 三种阻尼振动比较 欠阻尼振动 过阻尼振动 临界阻尼振动 播放教学 CD2 阻尼振动　4′22″ 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力——驱动力。这种的振动称为受迫振动 以弹簧振子的振动为例 弹簧受弹性力 阻尼力 驱动力 四 受迫振动 H－最大值 ωp－为策动力的频率。 令 受迫振动方程——二阶常系数非齐次微分方程。 通解： 第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。 第二项为策动力产生的周期振动。 受迫振动是由阻尼振动和简谐振动合成的。 　 开始时运动比较复杂，当第一项衰减为 0 后， 只作受迫振动。 受迫振动方程： 受迫振动达到稳定状态时，变为简谐振动 频率为策动力的频率ωp 。 振幅 初相ψ A是?p的函数.