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2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人 （包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是： D 题 DVD 在线租赁 我们的参赛报名号为 （如果赛区设置报名号的话）： 297 所属学校 （请填写完整的全名）： 华南农业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 叶子琛 2. 陈诗毅 3. 王祝琳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期：2005 年 9 月 19 日 赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）： 1 2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号 （由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号 （由全国组委会评阅前进行编号）： 2 摘要 在线租碟问题与单队多服务台的排队问题具有较大的类似性，基于单队多服 务台的排队问题的进入流及平均服务时间的概率分布函数，我们相应地得到会员 订单到达率及会员对 DVD 的平均持有时间的概率分布函数，建立了整数规划等 优化模型，利用Matlab , Lingo 数学工具及其编程方法，严格地对模型求解，得 到了各种情况下的 DVD 的最优分配方案，同时对 DVD 作出需求预测。 模型 1 针对问题一，建立了基于单队列多服务台模型的分布 （进入流及平均 服务时间的分布）的优化模型，并用样本的点估计，得出了最佳的购买量： DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 一个月的购买量 3833 1916 958 479 240 三个月的购买量 2428 1214 607 304 152 模型 2 为 0 －1 整数规划模型，利用匈牙利算法求最大满意度。在已知的DVD 数量和反映会员偏好的在线订单的基础上，加上其他的限制