R^N上的Kirchhoff型问题非平凡解的存在性与多解性.pdfVIP

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2018-06-01 发布于江苏
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R^N上的Kirchhoff型问题非平凡解的存在性与多解性.pdf

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数学物理学报，●●●●，、●●L 2015，aSA(1)：151—162 http：／／actamsw．ipm．ac．crl 一／，、＼ ∈ 1 6 Ⅳ上的Kirchhoff型问题非平凡解的存在性和多解性厂，佩ⅣⅣ、魏美春唐春雷 (西南大学数学与统计学院重庆400715) 摘要：考虑如下 Kirchhoff型问题一 (。+ Id【)Au+V)=，(，)在Ⅳ上， Iu∈H(Ⅳ)．通过山路引理，喷泉定理和对称山路引理得到问题非平凡解的存在性和多解性．关键词：Kirchhoff型问题；山路引理；喷泉定理；对称山路引理． MR(2010)主题分类：35J35；35J60；47J30 中图分类号tO177．91 文献标识码，A 文章编号：1003—3998(2015)01—151—12 1 引言和结果考虑如下Kirchhoff型问题 1wf、1au+v()，“：，(z，) 在Ⅳ上， (1 ． 1) 其中常数a0，b0，N=2或 3．v(x)满足以下条件： (1)存在常数使得V ∈c(Ⅳ，R)满足 infxE~NV(x)≥Co0．另外对任意 M 0， meas({∈ Ⅳ： (z) M))。。，其中mess表示 Ⅳ上的Lebesgue测度．当Q是骢Ⅳ上的有界光滑区域时，方程在 Q内， (1．2) 在 0n上， {-：o(。+6J钆2d)『△，=“，(，) 最初来源于方程 { l ?Att—l＼a+b ／IV。d『、1Au=g(，￡) 收稿日期：2013—12—13；修订日期：2014—05—06 E-mail：tangcl@swu．edu．ca 十基金项目：国家自然科学基金 }通讯作者 152 数学物理学报 Vo1．35A 它是由Kirchhoff／]研究对可伸缩绳的自由振动的经典 D’Alembert波动方程过程中提出的一种实际存在的方程．Kirchhoff型问题考虑伸缩绳横向振动的长度变化．文献 [2]中指出问题 (1．2)可作为一些物理和生物系统的模型．对于 Kirchhoff型方程的一些研究可以参看文献 f3_141．用不同方法对于问题 (1．2)的研究可以参看文