《最短路径》教学课件1.pptVIP

如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？ 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 例：如图，直线EF表示一条铁路，A,B两点表示铁路旁的两个村庄，现在要在铁路EF旁建一车站C，使A,B两个村到车站的距离之和最短，请确定C的位置，并说明理由 一条公路的一侧有两个村庄A,B，现要在公路边修一个供电站向A,B两地供电，当供电站修在何处时所拉的电线最短？ 在锐角∠AOB内有一定点P,试在OA,OB上各确定一点C,D,使△PCD的周长最小 如图，为了做好国庆期间的交通安全工作，某警察执勤小队从A出发，先到公路CD上设卡检查，在到公路EF上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们如何走才能使总路程最短？ 如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。 * 八年级 上册 13.4 课题学习 最短路径问题 两点之间线段最短 P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 　　问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ 探索新知 B A l 　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知 B A l 　　追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 探索新知 B · · A l （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 探索新知 　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 　　追问1　对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B′ 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB′的长度 相等？ 探索新知 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · 　　追问2　你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B′吗？ 探索新知 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · 　　作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求． 探索新知 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · B′ C 　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不 重合），连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′． 探索新知 　　问题3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B · l A · B′ C C′ 　　若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小． 探索新知 B · l A · B′ C C′ 　　追问1　证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′ +BC′？这里的“C′”的作用是什么？ 探索新知 　　追问2　回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？ B · l A · B′ C C′ B · F A · E A B A′ 如图