《相交线和平行线》PPT课件.pptVIP

归纳小结 * * §5.1相交线 一.生活情景 观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。 　　握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 二.议一议 1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。 C B A D 1 2 3 4 分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？ ∠1+∠2=180? ∠1+∠4=180? ∠3+∠2=180? ∠3+∠4=180? ∠1=∠3 ∠2=∠4 C B A D 1 2 3 4 ∠1+∠2=180? ∠1+∠4=180? ∠3+∠2=180? ∠3+∠4=180? ∠1=∠3 ∠2=∠4 　　象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 　　象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 ∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角 ∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角 对顶角性质： 对顶角相等 (为什么？) C B A D 1 2 3 4 ∵∠1和∠2互补， 　∠3和∠2互补， ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)　 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有 　　　∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β， 　　　那么∠α与∠β一定是对顶角吗？ (不一定) 例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( ) C 1 2 A 三、试一试，用一用 1 2 B 1 2 C 1 2 D 例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。 解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得， 3x+2x=180 5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72 答：这两个角的度数分别为108度，72度。 例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40?,求∠2, ∠3,∠4的度数。 C B A D 1 2 3 4 解：由邻补角的定义，可得 　　∠2=180?－∠1=180?－40?=140? 由对顶角相等，可得 　　∠3=∠1=40?,∠4=∠2=140? 例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34?, 　　∠DOE=56? E A B C D O 则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度， 　　∠AOE= 度；　 　(2)写出下列各对角关系的名称： 　　∠BOD和∠EOD　　　　　　； 　　∠BOD和∠AOC　　　　　　； 　　∠BOD和∠AOD ; ∠AOC和∠DOE　　　　　　。 34 146 90 互为余角 是对顶角 互为邻补角 互为余角 （4）如图,直线AB,CD相交于点O,且 ∠AOC+∠BOD=100°, 求∠AOD的度数 A C B D O 第4题 （3）.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE 平分∠AOD.已知∠EOD=60°,则 ∠COB=_____度, ∠BOD=_____度 A B C D E O 第3题 120 60 2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 　已知∠1＋∠2＝180? (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角； （2)找出图中所有与∠2互补的角。 O B C E F A D 2 1 补充练习：如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠ AOD， ∠ BOC= ∠ BOD-30°，求∠ COE的度数. 解：设∠ BOC的度数为 x ° ， ∠ BOD的度数为y ° ，依题意，得 Y+X=180且x=y-30. 解得 x=75 ,y=105 . 所以∠ AOD = ∠ BOC =75 ° ∠ DOE=1/2 ∠ AOD=1/2×75 ° =37.5 ° 所以∠ COE =180 ° — ∠ DOE =180 °—37.5 ° =142.5 ° ①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交而成； ②有一个公共点； ③有一条公共边 对顶 角相 等 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 邻补角 邻补 角互 补 ①都是两条直线相交而成的 角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交时， 对顶角只有一对 邻补角有两个