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七年级数学二元一次方程与它的解

6.1二元一次方程组和他的解 想一想? 问题1:什么是二元一次方程? 答:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题2:有那位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子。并根据题意列出方程。 李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克,1千克苹果售价4元,1千克梨售价3元,李明和妈妈买苹果和梨各多少千克? 考 考 你 分析 (1)苹果的重量+梨的重量=5 (2)苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克,买梨y千克。 列方程组为{ x+y=5 4x+3y=18 你想到了吗? 动动脑筋? 4x+3y=18 李明和妈妈到底买了多少苹果,多少梨?要知道这个问题,我们就要想一想二元一次方程组 x+y=5 怎样解? 1 2 由① ,得y=5-x。 ③ 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于5-x,可以用5-x代替方程②中的y。这样就有4x+3(5-x)=18 ④ 哈哈,二元化一元了 解所得的一元一次方程④ ,得x=3 再把x=3代入③, 得y=2 这样,我们就得到二元一次方程组 x+y=5 4x+3y=18 的解 x=3 y=2 因此,李明和妈妈共买了苹果3千克,梨2千克。 在实践中学习 例1:解方程组 3x+2y=14 ① X=y+3 ② 解:将②代入① ,得3(y+3)+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将y=1代入②,得 x=4 所以原方程组的解是 x=4 y=1 在学习中实践 例2 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解:由② ,得 x=13 - 4y ③ 将③代入① ,得 2(13 - 4y)+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 将y=2代入③ ,得 x=5。 所以原方程组的解是 x=5, y=2。 练习:解下列方程组 y=2x ① X+y=12 ② 1. 2. x+y=11 ① X - y=7 ② 看看你掌握了吗? 你解的 对吗? 同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有那些吗? 答:上面解方程组的基本思路是“消元”------把“二元”变为“一元”。主要步骤是:将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法 你的结论和我一样吗? 1、解二元一次方程组 ⑴ x+y=5 ① x-y=1 ② ⑵ 2x+3y=40 ① x -y=-5 ② 2、已知(2x+3y-4)+∣x+3y-7∣=0 则x= ,y= 。 2 -3 — 10 3 随堂练习: y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x=— y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 你解对了吗? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 同学们:你能把我们今天学习的内容小结一下吗? 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”,化二元一次方程组为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组,可以检验解题过程是否正确。 课堂作业: 课本习题6.1第1题 九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 九州娱乐网 uyd31vau 个价格可合适?”乔氏说:“不会错的,他们在这一带的口碑很好,已经做了好多年了。”耿老爹说:“我看那头儿是一个很实在的人,不但吩咐刚走的那俩伢子

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