七年级数学多边形内角与.pptVIP

7.3.2 多 边 形 内 角 和 执教人： 谢国兰 05年4月13日 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 想一想 A B C D 问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？ 想一想 P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° 学一学 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？ 请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。 想一想 学一学 四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180° = 540° 六边形的内角和 （6－2）× 180° =720° 七边形的内角 （7－2）× 180° = 900° 你知道n边形的内角和吗？ 1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于 (n－2) × 180° 想一想 2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 试一试 n边形内角和等于 议一议 （n－2）× 180° 1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440° 　随堂练习 2.求下列图形中x的值： ∟ (1) ∟ (2) (3) C A B D E (4) AB∥CD 做一做 3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？ 4.如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？ C A B ∟ ∟ D 解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 解： ∠B与∠D是互补。 因为AD ⊥AB,BC ⊥CD, 所以∠A= ∠C= 90° 因为四边形内角和等于360° 所以∠B＋∠D= 180° 1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。 本节课收获 布置作业： 习题7.3 5 、7 、 8 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180° C、减少 180° D、无法确定 ； uyd19vau 了！”“还有，榆皮毛拉絮如若浸泡时间过长，使用起来并无大碍，尽可以放心地早早泡上。因此，每次使用完了上一桶石灰膏中加的拉絮，就应该把下一桶石灰膏中准备加的拉絮泡上。”小青听到耿老爹如此说，赶快又要打开一小包榆皮毛拉絮。耿老爹笑着说：“要是上午，这样做是对的；但我们今儿个下午也只能上完这一盆儿石灰泥了，所以现在就不要泡了，到晚上临睡以前再泡吧！”小青不好意思地笑了。耿老爹站起来舒展一下腰背，爽快地说：“咱们现在就开始干吧，先亮最西边那一间的顶棚！”于是，耿老爹和耿正把多半盆搅拌好的石灰泥合抬到最西边新屋的地中央。然后，耿老爹站到放在北边靠近墙角处的高架长凳上，对小青说：“青丫头，你把水盆边上搭的那块毛巾浸满水递给我，我得先把眼前的这一片吊顶竹帘子充分打湿了才能上面呢。”接过浸满水的毛巾，耿老爹一边用力地摩擦吊顶的竹帘子，一边说：“屋内上面必须做得非常仔细