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专题七 排列、组合、二项式定理和概率 选择题（每小题6分） （01全国）若(1＋x＋x2)1000的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋……＋a2000x2000，则a0＋a3＋a6＋a9＋……＋a1998的值为 ( ) A.3333 B3666 C.3999 D.32001 解：由于要求的是展开式中每间降两项系数的和，所以联想到1的单位根，用特殊值法．取ω＝－（1／2）＋（／2）ｉ，则ω３＝1，ω２＋ω＋1＝0．　令ｘ＝1，得　1000＝ａ０＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ2000；　　①　令ｘ＝ω，得　＝ａ０＋ａ1ω＋ａ2ω２＋…＋ａ2000ω2000；　　②　令ｘ＝ω２，得　＝ａ０＋ａ１ω２＋ａ２ω４＋ａ３ω６＋…＋ａ2000ω4000．　　③　＋②＋③得　　1000＝3（ａ０＋ａ３＋ａ６＋…＋ａ1998）．　ａ０＋ａ３＋ａ６＋…＋ａ1998＝3999，选Ｃ．已知两个实数集合A＝｛a1,a2,…,a100｝与B＝｛b1,b2,…,b50｝，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)则这样的映射共有（　　　）（A）C50100　　　　（B）C4899　　　　（C）C49100　　　　　（D）C4999 不妨设b1＜b2＜…＜b50，将A中元素a1,a2,…,a100按顺序分为非空的50组。　定义映射f:A→B，使第i组的元素在f之下的象都是bi(i=1,2,…,50).易知这样的f满足题设要求，每个这样的分组都一一对应满足条件的映射，于是满足题设要求的映射f的个数与A按足码顺序分为50组的分法数相等，而A的分法数为C4999，则这样的映射共有C4999，故选D。，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个 解：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即。 （1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。 （2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设ab，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是 a 9 8 7 6 5 4 3 2 1 b 4，3 2，1 4，3 2，1 3，2 1 3，2 1 1，2 1，2 1 1 共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。 故。 综上，。 （05天津）将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有( )种 (A)60 (B)120 (C)240 (D)480 解：将AB、CD、E及两个空抽屉视为5个元素，全排列为．由于AB、CD的排列数均为，而两个空抽屉为相同元素，故共有=240种．故选C． （06全国） 数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为 A． B． C． D． （ ） 【解】出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而得 。 二、填空题（每小题9分） （00全国）设an是(3(的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…)，则)=___18_____ （00全国）如果：(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4}; (2)a(b,b(c,c(d,d(a;(3)a是a,b,c,d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是___28______. （01全国）在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图)，要求同一块种种植一种植物，相邻的两块种植不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则有________种栽种方案. 解：为了叙述方便起见，我们给六块区域依次标上字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ．按间隔三块Ａ、Ｃ、Ｅ种植植物的种数，分以下三类．　（1）若Ａ、Ｃ、Ｅ种同一种植物，有4种种法．当Ａ、Ｃ、Ｅ种植后，Ｂ、Ｄ、Ｅ可从剩余的三种植物中各选一种植物（允许重复），各有3种方法．此时共有4×3×3×3＝108种方法．　（2）若Ａ、Ｃ、Ｅ种二种植物，有Ｐ４2种种法．当Ａ、Ｃ、Ｅ种好后，若Ａ、Ｃ种同一种，则Ｂ有3种方法，Ｄ、Ｆ各有2种方法；若Ｃ、Ｅ或Ｅ、Ａ种同一种，相同（只是次序不同）．此时共有Ｐ４３×3（3×2×2）＝432种方法．　（3）若Ａ、Ｃ、Ｅ种三种植