两个平面垂直的判定与性质(一).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * 二面角 两个平面垂直的判定和性质（一） 1.从空间一直线出发的两个半 一、二面角的定义 α β ι 平面所组成的图形叫做二面角 二面角 二面角 （1）直立式 （2）平卧式 图（1）中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角α—AB—β. 也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P—AB—Q. 如果棱为l，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q. 研究图（2）中∠AOB与∠A′O′B′的大小. 二、二面角的平面角 A B P β α ι 1、定义 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. （1）度量二面角的大小，利用的是二面角的平面角. （2）二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度. （3）规定二面角的大小范围为0°~180°. （4）二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为180°. 若一个二面角的平面角是直角，就说这个二面角为直二面角. 2、作二面角的平面角的常用方法 ①、点P在棱上 ②、点P在一个半平面上 ③、点P在二面角内 ι p α β A B A B p α β ι A B O α β ι p —定义法 —三垂线定理法 —垂面法 二面角 3、研究与讨论 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_____一点. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_______内. 二面角的平面角的两边都与棱________. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱________. 任意 两个面 垂直 垂直 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 练 习 2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？ p α β ι A B O A B C P 60o 二面角 ［例1］河堤斜面与水平面所成二面角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为30°，沿这条直道从堤脚向上行走到10 m时人升高了多少？（精确到0.1 m） 例2.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60o ∠BPM=∠BPN=45o ，求此二面角的度数。 β α A B P M N C D O a O P C 二面角 例3．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7， 求这二面角的度数。 β α A B P ι O 二面角 O A B P C 例4．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= 1 ，求二面角P-AB-C的正切值。 E E O P 二面角 练习1：已知Rt△ABC在平面α内，斜边AB在30o的二面角α-AB-β的棱上，若AC=5，BC=12，求点C到平面β的距离CO。 β α A C B O D 二面角 练习2：在平面四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=CD= , ∠B=120o；将三角形ABC沿四边形ABCD的对角线AC折起来，使DB′= ，求△AB ′C所在平面与△ADC所在平面所成二面角的平面角的度数。 A B C B’ D O α β A B C D A为二面角α– CD –β的棱CD上一点，AB在平面α内且与棱CD成45o角，又AB与平面β成30o，求二面角α– CD – β的大小。 二面角 练习3 二、二面角的平面角 一、二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 1、定义 小 结 α β ι 二面角 A B P β α ι 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. ①点P在棱上 ②点P在一个半平面上 ③点P在二面角内 —定义法 —三垂线定理法 —垂面法 2、求二面角的平面角方法 ι p α β A B A B p α β ι A B O α β ι p 二面角 包头乒乓球培训 /qiyehuangye/html/2777.html 包头乒乓球培训 prz71nsr 摇头，收回眼来看着大壮无比忧伤的眼睛说：“壮子，不要怪你娘，你也知道的，她非常喜欢耿英！她今儿个是真犯急了才那样说的！你不知道，你姥娘家隔壁的花儿……”大壮打断爹的话，低声说：“俺知道，你和娘前些天说的那些话俺都听到了！”“你都听到了？”“那天儿晚上，俺躺在炕上怎么也睡不着，眼前老是晃动着耿英的影子，想俺们小时候一起玩儿的情景