两线段与的最小值问题.pptVIP

课题：  两线段和的最小值问题 A B 问题朔源:1、如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？ 街道 P P’ A B A’ P 2、（北师大版数学课本七下，P123习题5.3 T5）如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？ 街道 P’ 两定点在直线同侧时，求两线段和最小值的一般步骤： ②连结对称点A’与B之间的线段，交直线L于点P， 点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值。 ①选点P所在直线L为对称轴；画出点A的对称点A’； B A’ P L A 基本图形:两点一线 B B’ P L A 基本解法:利用对称性,化“折”为“直” 出题背景(载体)变式有： 三角形、特殊四边形(菱形、矩形、正方形、梯形)、圆、坐标轴、抛物线等。 解题思路： 找点关于线的对称点，实现“折”化“直”。 1、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值等于线段_____ 的长度，最小值等于_________； 2、小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图1所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求从A、B两点到奶站P距离之和的最小值。 变式练习（供选择） A’ P C B A E P D C DE 5 10 3、（2008 年湖北荆门市中考题） 如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． A D C B M N P M’ P’ 5 4、 (2011广西试题改编） 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则（1）PB+PG的最小值是 （2）△BPG周长的最小值是 。 F E P G C B A P’ 3 2 5、(2010东营)如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． x O A B y B’ P 分析：因为AB的长是确定的，故△ABP的周长最小时AP与BP的和为最小，所以可作出右图所示的图 6、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆的三等份点，点D是弧BC的中点，AB上有一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是多少？并画出点P的位置. A B C O P D D’ P’ 2 4 7、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ） A、 B、 C、 D、3 C 8、（2012台州市中考题）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小 值为（ ） 　 A、1 B、 C、 2 D、 +1 A Q B P K C D P’ Q’ K’ B E 课堂小结 不管在什么背景下，有关两线段之和最小问题， 总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”，实现“折”化“直” 本节课我们学习了 问题， 这类问题的解题方法是怎样的？ 两线段和的最小值 数学思想：转化思想