二维迭代转成1维迭代.docVIP

二維迭代轉成一維迭代 國立台灣師範大學數學系 陳創義 要將二維序列，轉變為一維序列，例如：(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1) (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2) (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3) (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4) (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5) (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6) 轉換成 A[1]=(1,1) ( A[2]=(2,1) ( A[3]=(3,1) ( A[4]=(4,1) ( A[5]=(5,1) (A[6]=(1,2) ( A[7]=(2,2) ( A[8]=(3,2) ( A[9]=(4,2) ( A[10]=(5,2) (A[11]=(1,3) ( A[12]=(2,3) ( A[13]=(3,3) ( A[14]=(4,3) ( A[15]=(5,3) ( A[16]=(1,4) ( A[17]=(2,4) ( A[18]=(3,4) ( A[19]=(4,4) ( A[20]=(5,4) (A[21]=(1,5) ( A[22]=(2,5) ( A[23]=(3,5) ( A[24]=(4,5) ( A[25]=(5,5) ( A[26]=(1,6) ( A[27]=(2,6) ( A[28]=(3,6) ( A[29]=(4,6) (A[30]=(5,6) 令A[k]=(x[k],y[k]), k=1,2,3,…,30 如果我們想用迭代的方式將A[k]用A[k+1]取代，那麼就必須觀察x[k]與x[k+1]、y[k]與y[k+1]之間的關係。 因此在GSP畫空間中的曲面就需要這樣的技巧，我們先舉在平面中利用迭代的概念來畫的方格子，再將這種方式延伸到畫曲面。 畫方格子的作法： 輸入新參數t1=1; 輸入新參數t2=1; 輸入新參數t3=20; 輸入新參數dt=1; 輸入新參數k=1; 輸入新參數m=5; 輸入新參數n=6; 計算 ；[記作] 計算 ；[記作] 計算 ； 計算 ； 計算 ； 分別描點A (), B(), C()； 任取一點D，連線段DA,AB,BC,CD； 可將點A,B,C隱藏； 描點E()； 依序選取點D、t1、t2、k、t3按Shift鍵作迭代Iterate to depth； 編輯參數t3=； 描點F()； 將點D Merge to 點F(點D重疊在點F上)； 將座標軸及格線隱藏，得出方格子； ※變動m,n的值可改變行、列數，變動dt的值改變方格的大小。 同樣方式，我們也可以將平行四邊形ABCD分割成的平行格子。 分割成平行格子的作法： 任給平行四邊形ABCD； 輸入新參數u0=0； 輸入新參數v0=0； 輸入新參數du=0.2； 輸入新參數dv=0.2； 輸入新參數k=1； 輸入新參數t=20； 輸入新參數m=5； 輸入新參數n=6； 計算 ；[記作] 計算 ；[記作] 計算 ； 計算 ； 計算 ； 作點E滿足； 作點F滿足； 作點G滿足； 任取一點H，連線段HE,EF,FG,GH； 可將點E,F,G隱藏； 描點I滿足； 依序選取點H、u0、v0、k、t按Shift鍵作迭代Iterate to depth； 編輯參數； 編輯參數； 編輯參數； 描點J滿足； 將點H Merge to 點J(即將點H重疊在點J上)； ※變動m,n的值可改變行、列數。 練習：試著找出規律來定義與，來產生下面的圖形 在空間中，畫參數曲面 . 也是用同樣方式來作。 作法： 下載本人網頁上所提供的三維直角座標架； 輸入函數；[註：由於GSP軟體只提供單變數基本函數，所以輸入組成上述三個雙變數函數的基本單變數函數。也可不先輸入，後面直接計算] 輸入新參數u0=u0；[可先取u0=0] 輸入新參數v0=v0；[可先取v0=0] 輸入新參數u1= u1；[可先取u1=1] 輸入新參數v1= v1；[可先取v1=1] 輸入新參數du=0.2； 輸入新參數dv=0.2； 輸入新參數k=1； 輸入新參數t=20； 輸入新參數m=10； 輸入新參數n=10； 計算 ；[記作] 計算 ；[記作] 計算 ； 計算 ； 計算 ； 計算 ； 描點A； 描點B； 描點C； 任取一點D，連線段DA,AB,BC,CD；[此步驟可以有多種變化，塗內部參數顏色或參數顏色線段或顯現隱藏線段區塊等效果] 可將點A,B,C隱藏； 計算 ； 描點E； 依序選取點D、u0、v0、k、t按Shift鍵作迭代Iterate to depth； 編輯參數； 編輯參數； 編輯參數； 計算 ； 描點F； 將