x省x届高考数学（苏教版）二轮复习学案 专题六 《三角函数的图象与性质》.doc

x省x届高考数学（苏教版）二轮复习专题6 三角函数的图象与性质 回顾2008～x年的考题，2008年第1题考查了三角函数的周期性，2009年第4题考查了函数y＝Asin?ωx＋φ?的图象和周期，x年第10题考查了三角函数的图象和性质，x年第9题考查了函数y＝Asin?ωx＋φ?的图象和性质，x年没有考查. 预测在x年的高考题中： ?1?填空题依然是考查三角函数图象与性质，随着题目设置的顺序，难度不一. ?2?在解答题中，三角函数的化简以及三角函数的性质依然是解答题x题的考查点，也可能与解三角形或平面向量结合命题. 1.(x·x高考) 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． 解析：由图象可得A＝eq \r(2)，周期为4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3)))＝π，所以ω＝2.将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－\r(2)))代入得2×eq \f(7π,12)＋φ＝2kπ＋eq \f(3,2)π，即φ＝2kπ＋eq \f(π,3)，所以f(0)＝eq \r(2)sin φ＝eq \r(2)sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(6),2). 答案：eq \f(\r(6),2) 2．(x·x第二次模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A0，ω0，|φ|\f(π,2)))的部分图象如图所示，则ω的值为________． 解析：由图可知函数的最大值为2，故A＝2.由f(0)＝eq \r(2)，可得sin φ＝eq \f(\r(2),2)，而|φ|eq \f(π,2)，故φ＝eq \f(π,4)；再由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝2可得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωπ,12)＋\f(π,4)))＝1，故eq \f(ωπ,12)＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)＋2kπ，又eq \f(T,4)eq \f(π,12)，即Teq \f(π,3)，故0ω6，故ω＝3. 答案：3 3．定义在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________． 解析：画出函数的图象，如图所示，由y＝6cos x与y＝5tan x联立成方程组得：6cos x＝5tan x，即6cos x＝eq \f(5sin x,cos x)，也即6sin2x＋5sin x－6＝0，解得sin x＝eq \f(2,3)或sin x＝－eq \f(3,2)(舍去)，故P1P2＝sin x＝eq \f(2,3). 答案：eq \f(2,3) 4．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，－\f(π,2)φ\f(π,2)))，给出以下四个论断： ①它的图象关于直线x＝eq \f(π,12)对称； ②它的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称； ③它的周期为π； ④在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))上是增函数． 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题： (1)________________；(2)________________． 解析：①③成立时，f(x)的图象可能为下图中的一个．但图2不能满足－eq \f(π,2)φeq \f(π,2).在图中可得端点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，故②④成立．同理②③成立时，①④成立． 答案：①③?②④；②③?①④ 5．(x·x命题专家原创卷)已知函数f(x)＝eq \r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0φπ，ω0)为偶函数，且函数y＝f(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为eq \f(π,2)