七年级数学上册34一元一次方程模型的应用（第2课时）课件（新版）湘教版课件.ppt

* * 3.4 一元一次方程模型的应用 第2课时 1.利用方程模型解决储蓄问题和行程问题.(重点) 2.找出储蓄问题和行程问题中的等量关系并列出方程.(难点) 1.顾客_____银行的钱叫本金，银行付给顾客的_____叫利息. 利息=本金×年利率×_____. 本金+_____=本息和. 2.行程问题就是要抓住路程、_____、时间三个量之间的关 系，利用等量关系s=vt，正确地列出方程，解决实际问题. 基础梳理 存入 年数 利息 速度 酬金 (打“√”或“×”) (1)李明把1 000元钱存入银行，年利率为3%，三个月后取出共 得本息和1 090元.( ) (2)甲乙两车从相距260 km的两地同时出发，相向而行，甲乙 两车的速度分别为60 km/h和70 km/h，则需2 h相遇.( ) (3)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行 552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h，逆风 飞行用了6 h，这次的风速设为x km/h.根据题意列方程： (552+x)×5 =(552-x)×6. × √ ①这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变.( ) ②这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.( ) ③这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不 变.( ) ④这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不 变.( ) × × × √ 知识点 1 储蓄问题 【例1】某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种.贷款年利率分别为6.03%，6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少?(精确到0.1万元) 【解题探究】(1)该同学应选择哪种助学贷款？ 提示：5～7年期. (2)若设他贷款x万元，则他6年后应承担多少利息？ 提示：6.21%×6×50%x=0.186 3x. (3)此题的相等关系是什么？ 提示：他应承担的利息+贷款数=2. (4)此问题所列方程是什么？ 提示：x+0.186 3x=2， 解这个方程，得x≈1.7. 【互动探究】存入本金10 000元，月利率为a%，存期两年，到期后应得利息多少元？ 提示：10 000×a%×24=2 400a. 【总结提升】解决储蓄问题的关键 解决储蓄问题主要利用“本息和=本金+利息”这一等量关系，灵活运用这一等量关系是解决这类问题的关键.另外，在计算利息时，利率和期数的单位要统一. 知识点 2 行程问题 【例2】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2∶3，甲比乙早出发15 min，经过1 h 45 min遇见乙，此时甲比乙少走6 km，求甲、乙两人的速度和A，B两地的距离. 【思路点拨】设甲的速度为2x km/h,乙的速度为3x km/h，可以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关系求解即可. 【自主解答】设甲的速度为2x km/h，则乙的速度为3x km/h， 1 h 45 min= h，1 h 30 min= h. 由题意得： 解这个方程，得：x=6. 则甲的速度为12 km/h，乙的速度为18 km/h，A，B两地的距离 是: 【总结提升】行程问题中的三种类型五种等量关系 类型一：相遇问题 等量关系：二者路程之和＝总路程. 类型二：追及问题 1.同时不同地出发：快者路程-慢者路程＝开始相距的路程. 2.同地不同时出发：快者路程＝慢者路程. 类型三：围着环形跑道跑 1.同时同地同向出发，快者相隔n周与慢者再一次相遇(n为正整数)： 快者路程-慢者路程＝n周的长度. 2.同时同地反向出发，第n次相遇(n为正整数)： 两者路程之和＝n周的长度. 题组一：储蓄问题 1.某校七(3)班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年.昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207元(1年存期年利率为3.5%)，则杨洁同学去年存入的本金为 ( ) A.190元 B.200元 C.250元 D.以上都不对 【解析】选B.设杨洁同学去年存了x元，由题意可得x+x×3.5%×1=207.解得x=200.经检验，x=200符合题意.所以，杨洁同学去年存了200元. 2.在银行存入三个月定期10 000元，到期取出，共得本息和 10 071.5元，则该存款的年利率是______. 【解析】设该存款的年利率是x， 则10 000+ ×10 000x=10 071.5， 解得x=0.028 6=2.86%. 答案：2.86% 3.某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元