群论习题及答案 群论讲义PPT幻灯片课件.ppt

群论及其应用习题及答案 2 习题: 试将由 D3 群二维不可约表示 D3 的矩阵元构成的投影算符 P223 , P213 与 P123 作用到函数 F = sin2 ? 上, 求 D3 的一组基矢 ?13 和 ?23. 并结合课上介绍的 P113 对 F 作用的结果一起进行 讨论 * 答案: 3 按照投影算符的公式 P?? i = ( ni / h ) ?R D?? i* ( R ) PR 可算得 P223 F = ( 2 / 6 ) ( PE – PA + PB / 2 + PC / 2 – PD / 2 – PF / 2 ) F = [ sin2 ? - sin2 ( -? ) + sin2 ( 120o - ? ) / 2 + sin2 ( 240o - ? ) / 2 - sin2 ( ? + 120o ) / 2 - sin2 ( ? - 120o ) / 2 ] / 3 = [ sin2 ? - sin2 ( ? ) + sin2 ( 120o - ? ) / 2 + sin2 ( 120o + ? ) / 2 - sin2 ( ? + 120o ) / 2 - sin2 ( ? - 120o ) / 2 ] = 0 P123 F = ( 31/2 / 6 ) ( PB - PC + PD – PF ) F = ( 31/2 / 6 ) [ sin2 ( 120o - ? ) - sin2 ( 240o - ? ) + sin2 ( ? + 120o ) - sin2 ( ? - 120o ) ] = ( 31/2 / 6 ) [ sin2 ( 120o - ? ) - sin2 ( 120o + ? ) + sin2 ( ? + 120o ) - sin2 ( ? - 120o ) ] = 0 * P213 F = ( 31/2 / 6 ) ( PB - PC - PD + PF ) F 4 = ( 31/2 / 6 ) [ sin2 ( 120o - ? ) - sin2 ( 240o - ? ) - sin2 ( ? + 120o ) + sin2 ( ? - 120o ) ] = ( 31/2 / 6 ) [ 2 sin2 ( ? - 120o ) – 2 sin2 ( ? + 120o ) ] = ( 31/2 / 3 ) [ sin2 ( ? - 120o ) + sin2 ( ? + 120o ) ] [ sin2 ( ? - 120o ) – sin2 ( ? + 120o ) ] = (31/2/3)(sin?cos120o +cos?sin120o-cos?sin120o+sin?cos120o ) (sin?cos120o-cos?sin120o-sin?cos120o-co