自动控制原理第三篇 章_时域分析1,2.ppt

3、欠阻尼情况 此时，二阶系统的闭环特征根为 式中 ——衰减系数 ——阻尼振荡频率 对上式进行拉式反变换，得 式中 或 输入为阶跃函数时， ，则系统的输出量为 稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为 ——阻尼振荡频率 零阻尼 时， 这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为 ——故称为无阻尼振荡频率。 由系统本身的结构参数确定 极点为： 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示： 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 典型两阶系统的瞬态响应 图3-12表示了二阶系统在不同 值瞬态响应曲线 典型两阶系统的瞬态响应 可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。 二阶系统单位阶跃响应定性分析 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 零阻尼 3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 在控制工程上，除了那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取 。 二阶系统动态性能指标，可用 表示。 最佳阻尼系数 注：高阶系统有的很难用 准确表示， 采用降阶、近似算法。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 （一）衰减振荡瞬态过程 ： ⒈ 上升时间 ：根据定义，当 时， 。 解得： 称为阻尼角，这是由于 。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 结论：阻尼小，上升快，反应快 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒉ 峰值时间 ：当 时， 整理得： 由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有： 其中 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒊ 最大超调量 ： 故： 衰减振荡瞬态过程的性能指标 将峰值时间 代入 衰减振荡瞬态过程的性能指标 分析：阻尼增大，超调量变小，但会导致上升时间和峰值时间的增加，与前矛盾 结论：最佳取值阻尼=0.707，此时超调为4.6% 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒋ 调节时间 ： 可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为 根据调节时间的定义，当t≥ts时 |c(t)-c(∞)|≤ c(∞) ×Δ%。 当t=t’s时，有： 由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快，因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 当 较小时，近似取： ，且 所以 衰减振荡瞬态过程的性能指标 由分析知，在 之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。 阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。 [总结] 在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 注意到 只与 有关，所以一般根据 来选择 。 越大， （当 一定时） 为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.4~0.8，则超调量在25%~1.5%之间。 阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系 z b=cos-1 z d % z b=cos-1 z d % 0.1 84.26° 72.9 0.69 46.37 ° 5 0.2 78.46° 52.7 0.7 45. 57° 4.6 0.3 72.54° 37.23 0.707 45° 4.3 0.4 66.42° 25.38 0.78 38.47 °