自动控制演示文稿5 第五篇 章 线性系统的频域分析.ppt

退出 5.4 稳定裕度 设计控制系统，要求它必须稳定，这是控制系统 赖以正常工作的必要条件。除此之外，还要求控 制系统具有适当的相对稳定性。 相对稳定性的概念： 基于Nyquist判剧，当控制系统的开环传递函数 在s平面右半部无极点时，其开环频 率响应 若通过点（-1，j0），则控 制系统处于临界稳定边缘。在这种情况下若控制 系统的参数发生漂移，便有可能使控制系统的开 环频率响应包围点（-1，j0），从而造成控制系 统不稳定。因此，在Nyquist 图上，开环频率响应 与点（ -1，j0 ）的接近程度可直接表征控制系统 的稳定程度。 退出 其定性关系是： 在Nyquist图上， 不包围点（-1，j0） 的情况下，若 离点（-1，j0）越远， 说明具有P=0的控制系统的稳定性程度越高；反之， 越靠近点（-1，j0） ，则上述系统 的稳定程度越低。在控制系统稳定的基础上，进一 步用以表征其稳定程度高、低的概念，便是通常所 谓的控制系统的相对稳定性。 退出 退出 退出 退出 退出 2 伯特图的绘制 （1）将系统的开环传递函数化为典型环节的 连乘积形式； （2）找出每一个典型环节对数频率特性的交 接频率与斜率； （3）在 处作20lgk，在此基础上作积 分环节，然后按转折频率由小至大依次作出 其它环节； （4）进行必要的修正 说明：在绘制Bode图时，一般惯性环节无特殊说 明不需要修正；而振荡环节需要修正。 退出 （5）分别作出每个典型环节的相频特性， 然后叠加；或者先作对数相移计算表，然后 在半对数坐标纸上找到相应点再用平滑曲线 连接而成。 退出 1 比例环节 退出 2 积分环节 退出 3 惯性环节 退出 4 振荡环节 退出 4 振荡环节 退出 退出 4 其他环节 退出 退出 5.3 乃氏判剧的八种形式 1 形式Ⅰ 闭环系统稳定的充要条件是，当 由 变 到时，系统的开环频率特性 按逆时针方向包围（-1，j0）点P周，P为位于s平面右半部的开环极点数目。否则，系统不稳定。 退出 退出 退出 退出 退出 7 何谓负穿越 在乃氏图上，开环频率特性，从上半部分穿过负实轴的 段到实轴的下半部分，称为正穿越；开环频率特性从下半部穿过负实轴的 段到实轴的上半部分，称为负穿越；起始于（或终止于） 段的负实轴的正、负穿越称为正负半穿越； 在伯特图上，在幅值 的区域内，当角频率 增加时，相频特性曲线 从下向上穿越 线称为正穿越；相频特性曲线 从上向下穿越 线称为负穿越； 退出 退出 退出 综上所述，乃氏判据判稳时可能发生的情况为： （Ⅰ）不包围（-1，j0）点，若 则系统 稳定。否则，闭环系统不稳定； （Ⅱ）逆时针包围（-1，j0）点次，若 则 系统稳定。否则，闭环系统不稳定； （Ⅲ）顺时针包围（-1，j0）点，闭环系统不稳定。 退出 问题： 1 在引入Nyquist判剧时，为什么只就开环极点在 虚轴上的分布情况进行讨论而没有就开环零点的 情况进行讨论？ 2 原点处有开环极点时为什么要补作一条虚线，虚 线在实际中是否存在？补作虚线与开环传函中的那 一个环节有关系，在给出的Nyquist 判剧形式Ⅰ与 形式Ⅱ中的具体关系是什么？ 3 根据Nyquist判剧给出如下情况的分析： 对于P=0的开环系统，若其开环频率响应 通过（-1，j0）点，则系统处于什么状态？ 退出 2 形式Ⅱ 闭环系统稳定的充要条件是，当角频率由0变化到＋∞时，开环频率特性 正、负穿越 平面负实轴上（-1，-∞ ）段的次数差 为，这里 是开环传递函数极点中处于s平面右半部的数目。否则，闭环系统不稳定。 退出 3 形式Ⅲ 闭环系统稳定的充要条件是，在开环对数幅频特性 不为负值的所有频段内，对数相频特性 与 线的正穿越与负穿越次数差为 ，这里 是开环传递函数位于s平面右半部的极点数目。否则，闭环系统不稳定。 退出 退出 4 形式Ⅳ 闭环系统稳定的充要条件是，在Nichols图0dB线 上方，开环频率响应的对数幅相特性对 线的 正、负穿越次数差应等于 ，其中 为s平面右 半部含有的开环传递函数极点的数目。否则，闭 环系统不稳定。 退出 退出 5 形式Ⅴ 对于最小相位