自动控制系统的数学模型知识讲稿.ppt

3. 包含共轭复数极点时： 实部实部相等 虚部虚部相等 由等式两边 补充：拉氏反变换 例： 补充：拉氏反变换 补充：拉氏反变换 对于自动控制系统，线性微分方程的一般形式为： 2.3 传 递 函 数 在零初始条件下，取拉氏变换得： 2.3 传 递 函 数 传递函数定义： 零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 2.3 传 递 函 数 系统的特征方程 系统的阶数 系统的极点 系统的零点 例2-7 RC电路 （1）当u1为输入，u2为输出时： 2.3 传 递 函 数 例2-7 RC电路 （2）当u1为输入，i为输出时： 2.3 传 递 函 数 当u1为输入，u2为输出时： 例2-8 RLC电路 取ur为输入，uc为输出 2.3 传 递 函 数 例2-8 RLC电路 取ur为输入，uc为输出 2.3 传 递 函 数 例2-9 机械位移系统 取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出 根据牛顿第二定律，得 2.3 传 递 函 数 例2-9 机械位移系统 取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出 2.3 传 递 函 数 RLC电路： 2.3 传 递 函 数 传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关，与外部作用等条件无关。 一般有n≥m 同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，可能会有不同的传递函数。 不同的物理系统可以有相同的传递函数。 传递函数的另外两种常用形式： 时间常数形式 根的形式 2.3 传 递 函 数 2. 典型环节的传递函数及暂态特性 （1） 比例环节 2.3 传 递 函 数 （1） 比例环节 2.3 传 递 函 数 （2） 惯性环节 2.3 传 递 函 数 当 时 第2章 自动控制系统的数学模型 第2章? 自动控制系统的数学模型 第2章? 自动控制系统的数学模型 主要内容 微分方程式的编写 非线性数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 小结 学习重点 简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算； 非线性模型的线性化方法； 方块图和信号流图的变换与化简； 开环传递函数与闭环传递函数的推导和计算。 第2章? 自动控制系统的数学模型 第2章? 自动控制系统的数学模型 1. 数学模型 描述控制系统输入、输出及内部各物理量间的关系的数学表达式。 2.数学模型的主要形式 (1)微分方程 (2)传递函数 (3)结构框图 (4)信号流图 例2-2 RL电路 取u为输入量,i为输出量 2.1 微分方程式的编写 例2-3 闭环调速控制系统 2.1 微分方程式的编写 选ug为输入量,n为输出量 2.2 非线性数学模型线性化 线性化: 用数学方法处理就是将一非线性函数y=f(x)在其平衡工作点处展开成泰勒级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，来代替原来的非线性方程。 2.2 非线性数学模型线性化 1．单变量的线性化 忽略二阶以上各项，可写成 在工作点 处展开： 2.2 非线性数学模型线性化 2．双变量的线性化 忽略二阶以上各项，可写成 设 在工作点 处泰勒级数展开： 2.2 非线性数学模型线性化 例2-4 可控硅整流电路 取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角 ， 输出量为整流电压Ed 2.2 非线性数学模型线性化 式中 E2——交流电源相电压的有效值； Ed0 —— 时的整流电压。 线性化处理，令 得 式中 2.2 非线性数学模型线性化 通过上述讨论，应注意到，运用线性化方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量与原始工作点有关，工作点不同时，参量的数值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件的静态工作点。 补充: 拉氏变换 1. 定义 补充: 拉氏变换 2. 典型函数的拉氏变换 补充：拉氏变换 3. 拉氏变换的主要性质 （1）线性性质 补充：拉氏变换 （2）微分性质 补充：拉氏变换 （3）积分性质 补充：拉氏变换 （4）时滞（滞后、延迟）定理 补充：拉氏变换 （5）位移性质 补充：拉氏变换 （6）初值定理 补充：拉氏变换 （7）终值定理 Note：当 的极点的实部为正或0时 不能用终值定理。 补充：拉氏反变换 4.拉氏反变换 1. 只包含不同极点时： 补充：拉氏反变换 例： 补充：拉氏反变换 2. 包含 重极点