自动控制系统课件第三篇 章根轨迹分析法(本篇 章四次课).ppt

第三章 根轨迹分析法 (本章四次课) 第一节 根轨迹的基本概念 第二节 一般根轨迹的绘制依据 第三节 一般根轨迹的绘制法则 第四节 参量根轨迹 第五节 零度根轨迹 第六节 根轨迹分析法 单元内容总结 特征根位置是确定系统稳定与否的唯一条件； 特征根位置（闭环极点）和闭环零点共同决定了系统的动态性能； 动态性能分析的难点——确定特征根(闭环极点) 在左半平面的位置。 第一节 根轨迹的基本概念 一、根轨迹定义：特征方程中某待定参数从0-∞发生变化时，特征根随之行走的轨迹。 二、简单系统根轨迹的绘制举例 三、根轨迹与系统性能之间的关系 1、稳定性——系统所有特征根在S平面的位置 2、稳态性能——系统型别、开环增益 3、动态性能——确定主导极点及其位置 第二节 一般根轨迹的绘制依据 一、特征方程的一种演变形式——根轨迹方程 k根轨迹增益、n极点个数、m零点个数、-pj极点坐标、-zi零点坐标。 二、根轨迹方程的幅值条件和相位条件 回顾—S平面矢量的表示形式 第三节 一般根轨迹的绘制法则 一、根轨迹的分支数——开环极点数、特征根个数。 二、根轨迹的连续性和对称性——连续，复平面上根轨迹对称于实轴。 三、根轨迹的起点和终点——起于开环极点，终于开环零点或无穷远。 四、根轨迹在实轴上的分布规律——奇偶分布特性。 五、根轨迹的渐近线——坐标： 倾角： 六、根轨迹的重合点（重根） 七、根轨迹与虚轴的交点 八、根轨迹的出射角和入射角 九、开环零极点与闭环极点特性 十、典型开环零极点分布对应的典型根轨迹 负反馈系统根轨迹增益k*由0→+∞变化时的根轨迹，称为一般根轨迹。 课后练习一 课后练习二 根轨迹的重合点 二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。 分离角的确定： 三重根的确定 根轨迹的出射角和入射角 开环零极点与闭环极点特性 当n-m≥2时，闭环极点之和等于开环极点之和，即 闭环极点之积和开环零、极点有如下关系： 当n-m≥2时根轨迹分布规律：对称放射性分布。 典型开环零极点分布对应的典型根轨迹 开环传递函数含有两个极点和一个或两个零点，则 若复平面上有根轨迹，根轨迹一定是圆或圆弧。 简单绘制方法：依据复平面上的对称性和圆的直径画圆；已知根轨迹上的三点画圆。 应用举例 课后练习二 一、简答题： 1、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。 2、根轨迹与虚轴交点对应的K值在系统性能分析中的作用是什么？ 3、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？ 4、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性能。”这句话对否？ 二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。 1、复平面上两个极点、实轴上一个零点； 2、复平面上两个极点、实轴上两个零点； 3、复平面上两个极点和两个零点； 4、复平面上两个零点、实轴上两个极点。