自控理论第四篇 章根轨迹法.ppt

一、重点： 1、根轨迹方程 2、绘制根轨迹的基本公式、基本法则;4.1 根轨迹法的基本概念; (2) 当0K=0.25时, 一个根的绝对值随K的增大而增大, 另一个根的绝对值随K的增大而减小, 两根的变化轨迹如下图所示:;从上例中至少可得到根轨迹图的以下几个特点: (1) 因例中代数方程为二阶, 所以根轨迹图中有两条根轨迹分支;; (3) 两条根轨迹分支离开实轴, 进入复平面后, 在复平面上 的根轨迹关于实轴成镜向对称.;2 根轨迹方程;即有;4．2 绘制根轨迹的基本法则;;(1)? 法则1：根轨迹的起点与终点。根轨迹的起点（K*=0）是开环极点；终点（K*=∞）是开环零点。;（3）法则3： 实轴上的根轨迹。 ;（4）法则4： 根轨迹的渐近线。(证明参见P149-) ;;渐近线见下图:;（5）法则5： 根轨迹的分离点（也叫会合点）及分离角。 ;现计算例子中的分离点d值, 由于:;用手工解十次代数方程相当麻烦. 但在实轴上的分离点有以下两 个特点: (1) 实轴上两个相邻的极点或两个相邻的零点之间的区段如 是根轨迹, 则其上必有一个分离点. 这两个相邻的极点或两个相 邻的零点中有一个可以是无限极点或零点. (2) 实轴上某区段是根轨迹的话, 如这区段的两个端点一个是 极点, 而另一个是零点, 则此区段上要么没有分离点, 如有, 则不 止一个. 利用以上两个特点可初步判断实轴上那些区段上有分离点, 然后用试探法求近似的分离点值, 求出一个后, 对整理后的方程 可降一阶.;2）分离角： 由下式来求取。; ②终止角（入射角）：复数开环零点处，根轨迹入射方向与实轴的夹角，以φzi表示。;上式中:;同理可得:;从而:;② 劳斯判据法： ;例题3 设某反馈系统的开环传递函数为;（4）根轨迹的分离点、分离角;（5）根轨迹与虚轴的交点;例题4 : 设负反馈系统的开环传递函数为:; (3) 渐近线: ;出射角相当于92.7266度, 由于对称性,; (5) 分离点:; 现用劳斯判据求根轨迹与虚轴交点, 由闭环特征方程列出;完整的概略根轨迹如下图:;(8) 法则8: 闭环极点（根）的和。;研究根的和与根的积的意义： 判断根轨迹的走向。因为a1是常数，所以，当K*增加时，若??一部分闭环根向s平面左边移动，则另一部分根一定向[s]平面右边移动。;例题5 已知系统;5）分离点 ;6)?? 起始角 θp1 = 180°+[-(0°+0°)]= 180° θp2 = 180°+[-(0°+180°)]= 0° θp3 = 180°+[ -(-180°+180°)]= 180° ;由 1)—8)可绘制根轨迹图如下:;例题6 (P156例题4-4，4-5)已知;得 ;即 ω1 = 0时, K*1 = 0 ω2,3 = ±1.1时 , K*2 = 8.16;② 当K*=4 时,利用模值条件,有： ;例题7.己知系统的开环传递函数为;(3)、实轴上的根轨迹区段为（-∞，-4]和[-1，0];分离角;2、确定K的取值范围;例题8 已知单位反馈系统的开环传递函数为;（5）分离点：; 4.3? 广义根轨迹;现将系统闭环特征方程变换为;例1：设闭环系统的开环传递函数为:;-; 相当于开环传递函数，称为等效开环传递函数。 参数p称为等效根轨迹增益。画出 时的根轨迹如下：;显然会合点为-2，会合角为： ，无分离点。;绘制参数根轨迹的步骤： 列出系统的闭环特征方程； 以特征方程中不含参变数的各项除特征方程，得等效的系统根轨迹方程。该参数称为等效系统的根轨迹增益。 用已知的方法绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参数根轨迹。; 例3：参见教材：P160 例题（4-6）; 解：系统I和系统II的开环传递函数一样;系统II和系统III的闭环特征方程;求得系统的闭环极点; 此时;当系统有两个参数变化时，所绘出的根轨迹称谓根轨迹族。;; 取p为不同值时，绘制参量Kg从零变化到无穷大时的180度（常规）根轨迹。这时，根轨迹方程为：; 2. 附加开环零﹑极点的作用;0;其根轨迹图如下:; (2) 增加开环零点; （3）.增加开环偶极子 偶极子：指一对零﹑极点相互靠得很近,