数学选修北师大版 3.1 回归分析选修2-3%2B第3章1.2相关系数.docVIP

课 题 北师大版选修2-3第三章1.2相关系数 课时安排 1 本节课时 1 学期总课次 主 备 人 审阅 富平中学高二数学组 授课人 授课时间 授课班级 教 学 目 标 1．知识与技能 了解相关系数r的含义，会根据两个随机变量的线性相关系数判断它们之间的线性相关程度． 2．过程与方法 在分析和探讨变量之间的线性关系的过程中，体会统计推理由直观到严谨的过程，进一步了解统计推理的基本方法和基本思想，发展统计思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过对两个随机变量进行回归分析，并根据回归方程对数据进行预测，认识和体会统计推理及其方法在解决实际问题中的作用，感受数学与生活的密切联系． 重点：判断两个随机变量是否线性相关． 难点：对两个随机变量是否线性相关进行判断． 教具准备 教 学 过 程 公共教学 个性教学 一、问题引入： 从散点图中不容易判断变量之间的线性关系，当数据量较大时，画散点图比较麻烦，那么有没有其他方法来刻画变量之间的线性相关关系呢？ 自变量取值一定时，若因变量的取值也随之确定，则这两个变量之间的关系称为什么关系？若因变量的取值具有随机性呢？ 二、新课探究：相关系数 1.相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r＝ 2.相关系数r与线性相关程度的关系 ①r的取值范围为[－1,1]； ②|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高； ③|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低． (3)相关性的分类：①当r0时，两个变量正相关； ②当r0时，两个变量负相关； ③当r＝0时，两个变量线性不相关. 三、应用： 例1.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系． 机动车辆 数x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故 数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13.0 1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多．需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关． 2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r＞0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著． 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？ ． 课堂练习： 1、两个变量满足如下关系： x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 试判断这两个变量的相关程度． 2．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1－1－1)，以下结论正确的是(　　) 图1－1－1 A．直线l过点(，) B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 3．若已知∑(xi－)2是∑(yi－)2的两倍，∑(xi－)(yi－)是∑(yi－)2的1.2倍，则相关系数r的值是(　　) A. B. C．0.92 D．0.65 五、作业布置： 1．若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 2．某种图书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 检测每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程． 板 书 设 计 教 学 反 思