2018年陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程教案2 （新版）新人教版.docVIP

22.2　二次函数与一元二次方程 课标依据 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 教学目标 知识与 技能 掌握二次函数与一元二次方程的联系。? 过程与 方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 情感态度与价值观 培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。? 教学重点难点 教学重点 二次函数与一元二次方程的联系． 教学难点 函数→方程→x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。 教法学法 讲练结合、合作交流互助 教学过程设计 师生活动 设计意图 一、情境引入： 问题考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值已知二次函数h=20t－5t2的值为求自变量的值可以解一元二次方程20t－5t2＝35t2-20t-3＝反过来，解方程5t220t-3＝又可以看作已知二次函数5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值深入探究一元二次方程. 2. 二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2） y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋的图象如图262－2所示。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x＝3时，函数的值是0由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。（1）如果抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的例 利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到01）解：作y＝x2－2x－2的图象（图262－3），它与x轴的公共点的横坐标大约是－07,2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－07,x2≈2.7. 四、小结归纳 1. 二次函数与一元二次方程的关系： 如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。?抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 2. 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解. （学生回顾总结，归纳本节课所学知识，教师系统归纳 ） 五、课堂检测： 《绩优学案》第47页自主预习