2018年陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角（一）教案 （新版）新人教版.docVIP

24.1.4圆周角 课标依据 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 教学目标 知识与 技能 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理和推论，及其推理的灵活运用． 过程与 方法 1.在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题。 2．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 情感态度与价值观 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点难点 教学 重点 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 教学 难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理． 教学过程设计 师生活动 设计意图 一、导入新课 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？ 这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． （请同学们口答两个问题．） 二、新课教学 1．圆周角． 在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图中的∠ACB），它的顶点在圆上．并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角． 如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB．可以发现，∠ACB与∠AOB对着同一条弧，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题． 2．探究 （1）分别测量图中所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？ （2）在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 教师引导学生思考、讨论、探究，最后发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 得出结论后，教师可让学生尝试证明这个结论． 证明：如下图，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会： （1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部． 我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上． 对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线，如图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论（请你自己证明）． 这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 三、巩固练习 教材第88页练习第1、3题． 四、课堂小结 本节课应掌握： 1．圆周角的概念． 2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半． 3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 五、布置作业 习题24.1 第7、8题． 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲。 学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题。 2