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安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛 高二数学（文科）试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B C B B D D B D 【第1题解析】选C，。 【第2题解析】选A，。 【第3题解析】选B，。 【第4题解析】选D，如图所示，设，则，所以所以点取自阴影部分的概率是 【第5题解析】选B，易得p命题正确，，故q命题正确。 【第6题解析】选C，计算得样本中心在直线上，得，在直线方程中，令x=6,有。 【第7题解析】选B，函数的图像向右移，得其关于轴对称，，故。 【第8题解析】选B，如图，在棱长为2的正方体中，点为正方体的顶点，点为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥，分析知四棱锥的侧面⊥底面，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为当时，，故不是函数的零点当时，等价于，，则，当时，，当时，当时，； ，当时，在有两个零点，故在没有零点，所以；当或时，在有一个零点，故在有一个零点时，在有没有零点，故在有两个零点。 综上可得或 13、1 14、6 15、 16、 【第13题解析】填1，由平行有。 【第14题解析】填6，追踪法。 【第15题解析】填，由线性规划知识，即求点到直线的距离的最小值等于。 【第16题解析】填，设正四面体的边长为a，正方体的边长为x,则，故。 三、解答题(本大题6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、(10分) 【第17题解析】（Ⅰ）当时，时原式转化为： ，即，所以， 所以为首项为4，公比为2的等比数列. ，所以. ……………………………………..5分 （）1）知： = ……………………………………..10分 18、(12分) 【第18题解析】 ∵在上，上， …………………………………… （2）中，中， ∵，， ∵ 中，， 中， ∴， ……………………………………..12分 19、(12分) 【第19题解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为竞赛成绩在的人数为故受奖励分数线在之间设受奖励分数线为则解得故受奖励分数线为……………………………………..6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在的人数为的人数为的抽取的抽取的，分数在的，所有的可能情况有，，，，，，，，，满足条件的情况有，，，所求的概率为． …………………………………… 20、(12分) 【第20题解析】　中点F，连， 是等边三角形，∴ 又∵ ∴平面， ∵平面，∴ ∴……………………………………..6分 （II）∵AD⊥平面PFB ，AD?平面APD ∴平面PFB⊥平面APD 作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线与平面所成的角 由题意得PF=BF= 又∵BP=3 ∴∠GFB=60°，BG=， ∵， ∴ ……………………………………..12分 21、(12分) 【第21题解析】（Ⅰ）的方程为……………………………………..4分 （2）设直线为：， 联立:，得 于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需 所以为等腰三角形 ……………………………………..12分 (12分) 【第22题解析】方法一：（Ⅰ）有两个零点，有两个零点 时在上单调，最多有一个零点，不合题意 在上单增，在上单减 又时， 必有两个零点 ……………………………………..4分 （Ⅱ）符号的零点 设则 时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意 由得：， 在上单增，在上单减， ，即 又 在各有一个零点 ……………………………………..8分 （Ⅲ）由（Ⅱ） 设 在上单减， …………………………………….12分 方法二：分离参数法 （Ⅰ），两图象有两交点 当单增， 当单减，。……………………………………（Ⅱ）符号的零点 等价于的两函数有两交点，单增， 当单减， 结合图象， …………………………………….8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）…………………………………….12分 6