普通高等学校2018年招生全国统一考试必威体育精装版高考信息卷（七）数学（文）试题含解析.docx

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试必威体育精装版高考信息卷文 科 数 学（七）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，且，则集合可以是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∵集合，∴选项A满足要求．故选A．2．已知复数（为虚数单位）给出下列命题：①；②；③的虚部为．其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】∵复数，∴，，的虚部为，则①②正确，③错误．故选C．3．若，且，则（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且，∴，∴．故选B．4．已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列，设的前项和为，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，∴，即，∴，解得．∴．故选A．5．已知变量和的统计数据如下表据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，，得将点代入，解得，所以当时，．故选C．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算出的值．∵，∴输出的值为．故选D．7．若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线的方程为，代入圆的方程中，整理得，，解得，故选D．8．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】满足条件的四面体如图：依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如图．故选B．9．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵上任一点处切线斜率为，∴，∴函数，则该函数为奇函数，且当时，．故选D．10．平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（ ）A．2B．C．5D．【答案】A【解析】平行四边形中，，，，点在边上，，，，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，，，，设，则，，，，设，因为，所以当时，有最大值，故选A．11．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵等比数列的首项为，公比为，∴，∴．①当为奇数时，随着的增大而减小，则，故；②当为偶数时，随着的增大而增大，则，故．∴的最大值与最小值的比值为．故选B．12．已知，关于的方程有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，∴当时，；当时，；作图得令，；则有两个不同的根，，即，．故选A．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设，满足约束条件，则的最大值为______．【答案】8【解析】作可行域，则直线过点时取最大值8．14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则______．【答案】63【解析】∵，，，，∴按照以上规律，可得．故填．15．如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是______．【答案】【解析】根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过”对应的弧，其构成的区域是半圆，由几何概型知识得弦的长度超过的概率是．16．已知抛物线的焦点为，准线为，点在轴负半轴且，是抛物线上的一点，垂直于点，且，分别交，于点，，则______．【答案】【解析】根据抛物线的对称性，不妨设点在第一象限，如图所示：∵点在轴负半轴且，是抛物线上的一点，垂直于点，且，∴，，，∴，，∴，，，即．∵准线为线段的垂直平分线，∴，则．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数部分图象如图所示．（1）求值及图中的值；（2）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求的值．【答案】