标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：课时达标检测(三十） 等比数列及其前n项和.docVIP

课时达标检测(三十） 等比数列及其前n项和 [练基础小题——强化运算能力] 1．(2018·湖北华师一附中月考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝________. 解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝＝1. 答案：1 2．(2018·苏州期初)已知等比数列{an}的公比大于1，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________. 解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意知解得或(舍去)，故a3＝a1q2＝1×22＝4. 答案：4 3．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝________. 解析：由题知a1＝1，公比q＝2，故数列{a}是首项为1，公比为4的等比数列， 故a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 答案：(4n－1) 4．(2018·徐州质检)设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a5＋2a10＝0，则＝________. 解析：设等比数列{an}的公比为q，则由a5＋2a10＝0，得q5＝－，所以＝＝1＋q10＝1＋＝. 答案： 5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________. 解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∵S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝. 答案： [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比q的值为________． 解析：由a9＝a2a3a4得a1q8＝aq6，所以q2＝a，因为等比数列{an}的各项都为正数，所以q＝a1＝3. 答案：3 2．(2018·杭州质检)在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则＝________. 解析：根据等比数列的性质得化简得3q20－10q10＋3＝0，解得q10＝3或，所以＝＝q10＝3或. 答案：3或 3．(2018·徐州模拟)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________. 解析：设等比数列{an}的公比为q，由解得或所以或所以a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 答案：－7 4．(2018·泰州高三期初)在数列{an}中，a1＝－2101，且当2≤n≤100时，an＋2a102－n＝3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100＝________. 解析：因为当2≤n≤100时，an＋2a102－n＝3×2n， 所以a2＋2a100＝3×22，a3＋2a99＝3×23， a4＋2a98＝3×24，…，a100＋2a2＝3×2100. 各式相加得3(a2＋a3＋a4＋…＋a100)＝3(22＋23＋24＋…＋2100)，即S100－a1＝2101－4，又因为a1＝－2101，所以S100＝－4. 答案：－4 5．(2018·福州质检)已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝________. 解析：由题意知，a3a4a7q＝a3a7(a4q)＝a3a7a5＝a＝8，Ⅱ9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5＝a，所以Ⅱ9＝83＝512. 答案：512 6．(2018·镇江模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为________． 解析：设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2. 答案：2 7．(2017·苏州高三月考)在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为________． 解析：设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，a1＞0，由a4＋a3－2a2－2a1＝6得a1q2(1＋q)－2a1(1＋q)＝6，所以a1＝(q＞)． a5＋a6＝a1q4(1＋q)＝＝＝6≥48，当且仅当q＝2时取等号. 答案：48 8．(2018·扬州高三期中)已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a1a9＝4，则数列{log2an}的前9项之和为________． 解析：因为等比数列{an}的各项均为正数，所以其公比q＞0，an＞0. 记bn＝log2an，则bn＋1－bn＝log2an＋1－log2an＝log2＝log2q.所以数列{bn}为等差数列． 所以数列{bn}的前9项的和T9＝＝＝log2a1a9＝log24＝9. 答案：9 9．若一个数列的第m