标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：课时达标检测(二十七） 向量的数量积及其应用.doc

课时达标检测(二十七） 向量的数量积及其应用 [练基础小题——强化运算能力] 1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b＝________. 解析：∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12. 答案：12 2．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为________． 解析：因为a＝(－2，m)，b＝(1，)，所以a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2. 答案：2 3．设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝________. 解析：由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以|2a＋b|＝2. 答案：2 4．(2018·洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为________． 解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以向量a与b的夹角为. 答案： 5．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________. 解析：∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2. 答案：－2 [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．(2018·常州期初测试)若两个非零向量a，b的夹角为60°，且(a＋2b)⊥(a－2b)，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是________． 解析：因为(a＋2b)⊥(a－2b)，所以(a＋2b)·(a－2b)＝0，即a2－4b2＝0，所以|a|＝2|b|.(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝7|b|2, |a＋b|＝|b|，(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝3|b|2, | a－b|＝|b|，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝3|b|2，所以向量a＋b与a－b的夹角的余弦值cos θ＝. 答案： 2．(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝________. 解析：由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5. 答案：5 3．(2018·姜堰月考)在△ABC中，若AB＝3，AC＝2，＝3，·＝7，则△ABC的面积为________． 解析：因为＝3，所以＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋. 所以·＝·＝2＋·＝×32＋×3×2cos A＝7， 解得cos A＝，又A∈(0，π)，∴A＝. 所以S△ABC＝×3×2sin ＝. 答案： 4．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(t m＋n)，则实数t的值为________． 解析：∵n⊥(t m＋n)，∴n·(t m＋n)＝0，即t m·n＋|n|2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0.又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4. 答案：－4 5．(2018·如皋月考)在△ABC中，若·＋2·＝·，则的值为________． 解析：由·＋2·＝·得accos B＋2bccos A＝abcos C. 由余弦定理得＋2×＝，即a2＝2c2，所以＝. 由正弦定理得＝＝. 答案： 6．(2017·天津高考)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－ (λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为________． 解析：法一：＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋. 又·＝3×2×＝3， 所以·＝·(－＋λ) ＝－2＋·＋λ2 ＝－3＋3＋λ×4＝λ－5＝－4， 解得λ＝. 法二：以点A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，不妨假设点C在第一象限， 则A(0,0)，B(3,0)，C(1，)． 由＝2，得D， 由＝λ－，得E(λ－3，λ)， 则·＝·(λ－3，λ)＝(λ－3)＋×λ＝λ－5＝－4，解得λ＝. 答案： 7．(2018·姜堰月考)在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠BAC＝，若＝x＋y，且3x＋y＝1，则||的最小值为________． 解析：因为＝x＋y,3x＋y＝1，所以||2＝(x＋y)2＝x22－2xy·＋y22＝36x2＋12xy＋4y2＝4(3x＋y)2－36xy≥4－122＝1.当且仅当