2018版九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象课件 （新版）新人教版.pptVIP

* 第6课时 二次函数y＝ax2+bx+c的图象 创设情境 明确目标 1. 会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象． 2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标. 自主学习 指向目标 3.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质. 合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－h)2＋k  之间的关系 例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 思考： 1. 如何将y＝－3x2－6x＋8变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为1有什么区别？ 2.怎样将y＝ax2＋bx＋c变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？根据 二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶点 坐标？ 配方: 提：提取二次项系数 配:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化:去掉中括号 合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－h)2＋k 之间的关系 例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 顶点：（-1,11） 对称轴：直线x=-1 1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为（ ） A.y=(x+1)2+4 B. y=(x-1)2+4 C. y=(x+1)2+2 D. y=(x-1)2+2 2.将y=2x2-12x-12变为y=a(x-h)2+k的形式，则h=____,k=___。 D 3 -30 合作探究 达成目标 探究点二 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的画法 如何简洁的画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗? 第三步：接下来，利用图象的对称性列表（请填表），描点、连线。 x ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· ··· ··· 3 3.5 5 7.5 3.5 5 7.5 x y O 5 10 5 10 第一步：配方可得 第二步:确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知，抛物线 的开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6 用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象 你能得出函数 随x增大的变化 情况吗？ 能否用平移法画出 函数图象？ 归纳 用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象 画法： (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画” :(对称性)列表、描点、连线. B 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为 （ ） A.（-3，-3） B.（-2，-2） C.（-1，-3） D.（0，-6） 合作探究 达成目标 探究点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 例.求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：