标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习理数江苏专版：课时达标检测(三十九） 空间向量及其运算和空间位置关系.doc

课时达标检测(三十九） 空间向量及其运算和空间位置关系 [练基础小题——强化运算能力] 1．若a＝(2x,1,3)，b＝(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则x＝________. 解析：a与b共线，＝＝，x＝. 答案： 2．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝________. 解析：由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)． 答案：(0,6，－20) 3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于________． 解析：存在实数x，y使得c＝xa＋yb，即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)，由此得方程组解得 答案： 4.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是________． 解析：设＝a，＝b，＝c，G分MN的所成比为2，＝，＝＋＝＋(－)＝a＋＝a＋b＋c－a＝a＋b＋c，即x＝，y＝，z＝. 答案：，， 5．已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为________． 解析：cos〈a，b〉＝＝－. 答案：－ [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________. 解析：如图，令＝a，＝b，＝c， 则·＋·＋· ＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a) ＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a ＝0. 答案：0 2．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且＝λ.当BEA1为钝角时，实数λ的取值范围为________． 解析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系(图略)． 因为＝λ，所以E(0,3,5λ)． 从而＝(2,0，－5λ)，＝(2，－3,5－5λ)．当BEA1为钝角时，cosBEA1＜0， 所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，解得＜λ＜. 答案： 3．(2018·盐城模拟)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为________． 解析：·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝a2. 答案：a2 4．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则平面α，β的位置关系是________． 解析：n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)＝－29≠0，n1与n2不垂直，又n1，n2不共线，α与β相交但不垂直． 答案：相交但不垂直 5.如图所示，在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示) 解析：＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c. 答案：－a＋b＋c 6.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是________． 解析：＝＋＋，||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝. 答案： 7．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________． 解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，，)． 答案：(0，，) 8．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||的值是________． 解析：设P(x，y，z)，＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2得点P坐标为－，，3，又D(1,1,1)，||＝. 答案： 9．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________． 解析：由题意知·＝0，||＝||，又＝(6，－2，－3)，＝(x－4,3，－6)，解得x＝2. 答案：2 10．(2018·南京模拟)已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1，1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是________． 解析：由题意，设＝λ，则＝(λ，λ，2λ)，即Q(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2