标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习理数江苏专版：课时达标检测(三十三） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

课时达标检测(三十三） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 [练基础小题——强化运算能力] 1．不等式组所表示的平面区域的面积等于________． 解析：平面区域如图中阴影部分所示． 解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.S△ABC＝××1＝. 答案： 2．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为________． 解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．作直线x＋2y＝0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2. 答案：2 3．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为________． 解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝. 答案： 4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________． 解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，z＝3x－y，y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax ＝3×2－2＝4. 答案：4 5．(2018·常州月考)已知实数x，y满足条件则y－x的最大值为________． 解析：令z＝y－x，作出不等式组对应的区域，作出指数函数y＝x，平移函数y＝x的图象，可知当函数y＝x＋z的图象经过点A时z取最大值．由得A(1,1)，所以x＝y＝1时，y－x取最大值. 答案： [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．(2018·东台中学月考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a＝________. 解析： 不等式组所围成的区域如图所示． 则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a＞－1， S△ABC＝2， (1＋a)×1＝2，解得a＝3. 答案：3 2．(2018·江苏八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是________． 解析： 由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得即C(2，－1)，将其代入直线方程－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20. 答案：20 3．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是________． 解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋2y，得y＝－x＋， 是直线y＝－x＋在y轴上的截距，根据图形知，当直线y＝－x＋过A点时，取得最小值．由得x＝2，y＝1，即A(2,1)，此时，z＝4，z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)． 答案：[4，＋∞) 4．(2018·安徽江南十校联考)若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为________． 解析： 作出可行域如图所示，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2. 答案： 5．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝________. 解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，－2)．由得D(－1,1)．所以|AB|＝|CD|＝＝3. 答案：3 6．若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a的取值范围是________． 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当a＝0时，显然成立． 当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，a＜2. 当a＜0时，k＝－＜kAB＝2， a＞－4.综上可得－4＜a＜2. 答案：(－4,2) 7．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________． 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1. 答案：1 8．(2018·如东中学月考)当实数x，y满足时，1≤ax＋