标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习理数江苏专版：课时达标检测(三十八） 直线、平面垂直的判定与性质.doc

课时达标检测(三十八） 直线、平面垂直的判定与性质 [练基础小题——强化运算能力] 1.如图，在RtABC中，ABC＝90°，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体P -ABC中共有________个直角三角形． 解析：由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC＝90°，即ABBC，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体P -ABC中共有4个直角三角形． 答案：4 2．如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AE⊥BC；EF⊥PB；AF⊥BC；AE⊥平面PBC，其中正确的结论有________．(填序号) 解析：AE?平面PAC，BCAC，BCPA?AE⊥BC，故正确；AE⊥PC，AEBC，PB平面PBCAE⊥PB，AFPB，EF平面AEFEF⊥PB，故正确；AF⊥PB，若AFBC?AF⊥平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；由可知正确． 答案： 3．(2018·盐城中学月考)已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有________个． 解析：若α，β换为直线a，b，则命题化为“ab，且aγ?b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“aβ，且ab?b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“aα，且bα?a⊥b”，此命题为真命题． 答案：2 4．在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PA＝PB＝PC，则点O是ABC的________心． (2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的________心． 解析：(1)如图1，连结OA，OB，OC，OP，在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PA＝PB＝PC，所以OA＝OB＝OC，即O为ABC的外心． (2)如图2，延长AO，BO，CO分别交对边于H，D，G点， PC⊥PA，PBPC，PA∩PB＝P，PC⊥平面PAB，AB平面PAB，PC⊥AB，又ABPO，PO∩PC＝P，AB⊥平面PGC，又CG平面PGC，AB⊥CG，即CG为ABC边AB的高．同理可证BD，AH为ABC底边上的高，即O为ABC的垂心． 答案：(1)外　(2)垂 [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________对． 解析：由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7对． 答案：7 2．(2017·徐州模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD⊥AC；BAC是等边三角形；三棱锥D-ABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC. 其中正确的是________．(填序号) 解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以AB＝AC＝BC，BAC是等边三角形，正确；易知DA＝DB＝DC，又由知正确；由知错误． 答案： 3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“αβ”是“ab”的________条件． 解析：若αβ，因为α∩β＝m，bβ，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得bα，又aα，所以ab，充分性成立；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证bα，所以不能推出αβ，必要性不成立．所以“αβ”是“a⊥b”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 4.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题： 三棱锥A-D1PC的体积不变； A1P∥平面ACD1；DP⊥BC1； 平面PDB1平面ACD1. 其中正确的命题序号是________． 解析：由题意可得直线BC1平行于直线AD1，并且直线AD1平面AD1C，直线BC1平面AD1C， 所以直线BC1平面AD1C.所以点P到平面AD1C的距离不变，VA-D1PC＝VP-AD1C，所以体积不变．故正确；连结A1C1，A1B，可得平面AD1C平面A1C1B.又因为A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，故正确；当点P运动到B点时，DBC1是等边三角形，所以DP不垂直于BC1.故不正确；因为直线AC平面DB1，DB1平面DB1.所以ACDB1