标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习理数江苏专版：课时达标检测(三十六） 空间点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

课时达标检测(三十六） 空间点、直线、平面之间的位置关系 [练基础小题——强化运算能力] 1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为________． 解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面． 答案：4 2．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________． P∈a，Pα?a?α；a∩b＝P，bβ?a?β；a∥b，aα，Pb，Pα?b?α；α∩β＝b，Pα，Pβ?P∈b. 答案： 3．若直线ab，且直线a平面α，则直线b与平面α的位置关系是________． 解析：结合正方体模型可知b与α相交或bα或bα都有可能． 答案：b与α相交或bα或bα 4．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连结各边中点所得四边形的面积是________． 解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的角，大小为45°，故S四边形EFGH＝3×4×sin 45°＝6. 答案：6 [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．(2018·泰州模拟)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，aα，aβ，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是________． 解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面． 答案：相交、平行或异面 2．已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为________． 解析：法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，正确． 法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确． 答案：13.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________． 解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连结C1D，AD， 因为C是圆柱下底面弧AB的中点， 所以ADBC， 所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点， 所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD， 因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形， 所以C1D＝AD， 所以直线AC1与AD所成角的正切值为， 所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为. 答案： 4.如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，＝＝λ，＝＝μ，则下列结论中不正确的是________．(填序号) 当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形； 当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形； 当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形； 当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形． 解析：由＝＝λ，得EHBD且＝λ，同理得FGBD且＝μ，当λ＝μ时，EHFG且EH＝FG.当λ≠μ时，EHFG，但EH≠FG，只有错误． 答案： 5．过正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条． 解析：如图，连结体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连结BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1∥AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条． 答案：4 6.如图，ABCD -A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列正确结论的序号是________． A，M，O三点共线；A，M，O，A1共面；A，M，C，O不共面；B，B1，O，M共面． 解析：A1C1，AC，A1C1∥AC，A1，C1，C，A，A1C?平面ACC1A1，M∈A1C，M∈平面ACC1A1，又MAB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A，M，O，，．BB1与OM，． 答案： 7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号) ①EF与GH平行； EF与GH异面； EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上； EF与GH的交点M一定在直线AC上． 解析：连结EH，FG