标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习理数江苏专版：课时达标检测(五十七） 分类计数原理与分步计数原理、排列与组合.docVIP

课时达标检测(五十七） 分类计数原理与分步计数原理、排列与组合 [练基础小题——强化运算能力] 1．(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答) 解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有CCA＝960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A＝120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080 2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为________． 解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以可以把甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上进行全排列，即有A种分配方法，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A＝6种． 答案：6 3．(2017·全国卷改编)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种．(用数字作答) 解析：因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2,1,1，有＝6种，再分配给3个人，有A＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)． 答案：36 4.如图所示的几何体由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种． 解析：先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面，共有3×2×1×2＝12种不同的涂色方案． 答案：12 [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为________． 解析：在8个数中任取2个不同的数可以组成A＝56个对数值；但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)． 答案：52 2.如图所示，在A、B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种． 解析：按照焊接点脱落的个数进行分类． 若脱落1个，则有(1)，(4)，共2种情况； 若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种情况； 若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种情况； 若脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种情况． 综上共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落的情况． 答案：13 3．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案的种数是________． 解析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时共有C×3＝6种安排方案；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时共有C×2＝6种安排方案．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12(种)． 答案：12 4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是________． 解析：据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类计数原理可得共有AA＋AACC＝48种摆放方法． 答案：48 5．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为________． 解析：可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；第二步， 在调查时，“住房”安排的顺序有A种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A种排法．根据分步计数原理可得，不同调查顺序的种数为CAA＝72. 答案：72 6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有________种