标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习理数江苏专版：课时达标检测(五十九） 离散型随机变量的概率分布、均值与方差.doc

课时达标检测(五十九） 离散型随机变量的概率分布、均值与方差 一、全员必做题 1．(2018·江苏扬州中学质检)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上的数字分别为x，y.记表示的整数部分，如＝1，设ξ为随机变量，ξ＝. (1)求P(ξ＝1)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)． 解：(1)依题意知，实数对(x，y)共有16个，其中使ξ＝＝1的实数对(x，y)有以下6个： (1,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,3)，(4,4)， 所以P(ξ＝1)＝＝. (2)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4. 其中使ξ＝0的实数对(x，y)有以下6个： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以P(ξ＝0)＝＝； 由(1)得P(ξ＝1)＝； 使ξ＝2的实数对(x，y)有以下2个：(2,1)，(4,2)，所以P(ξ＝2)＝＝； 使ξ＝3的实数对(x，y)有1个：(3,1)，所以P(ξ＝3)＝； 使ξ＝4的实数对(x，y)有1个：(4,1)，所以P(ξ＝4)＝， 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. 2．(2017·天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，. (1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X＝0)＝××＝， P(X＝1)＝××＋××＋××＝， P(X＝2)＝××＋××＋××＝， P(X＝3)＝××＝. 所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. (2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0) ＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0) ＝×＋×＝. 所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为. 3．(2018·苏州期初)一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． (1)求恰好摸4次停止的概率； (2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列． 解：(1)设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则 P＝C×2××＝. (2)由题意，得X＝0,1,2,3， P(X＝0)＝C×4＝， P(X＝1)＝C××3＝， P(X＝2)＝C×2×2＝， P(X＝3)＝1－－－＝， X的分布列为 X 0 1 2 3 P 二、重点选做题 1．(2017·全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 解：(1)由题意知，X所有可能取值为200,300,500， 由表格数据知P(X＝200)＝＝0.2，P(X＝300)＝＝0.4，P(X＝500)＝＝0.4. 因此X的分布列为： X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500. 当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n； 若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n. 因此EY＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n. 当200≤n＜300时，若最高气温不低于20，则Y＝6n