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江苏省仪征市月塘中学2018届九年级数学中考复习课件二次函数知识点 (共12张PPT)
第三单元 函数及其图象 第14课时 二次函数及其图象 考纲考点 (1)二次函数的意义 (2)用描点法画出二次函数的图象 (3)二次函数的性质 (4)会用配方法确定二次函数图象的顶点 (5)二次函数图象的开口方向和对称轴 (6)用二次函数解决简单实际问题 (7)用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 知识体系图 二次函数及其图象 二次函数所描述的关系 二次函数的图象及性质 二次函数与一元二次方程 二次函数的概念 平移 用三种方法表示 图象法 列表法 解析法 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 利用二次函数的图象求 一元二次方程跟的近似值 与坐标轴的位置关系 3.4.1 二次函数的概念 定义:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二 次函数. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 图象 (a>0) (a>0) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x= 直线x= 顶点坐标 增减性 当x< 时,y随x增大而减小;当x> 时,y随x增大而增大. 当x< 时,y随x增大而增大;当x> 时,y随x增大而减小. 最值 当x= 时,y有最小值 当x= 时,y有最大值 3.4.3 二次函数解析式的三种形式 1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0). 3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 4.三种解析式的关系:顶点式 一般式 交点式. 因式分解 配方 3.4.4 二次函数系数a,b,c与图象的关系 1.a的作用:决定开口的方向和大小 (1)a>0,开口向上,a<0开口向下. (2)|a|越大,抛物线开口越小,|a|越小,抛物线开口越大. 2.b的作用:决定顶点的位置. (1)a,b同号,对称轴在y轴左侧. (2)a,b异号,对称轴在y轴右侧. (3)b=0,对称轴为y轴. 3.c的作用:决定抛物线与y轴的交点位置. (1)c>0时,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上. (2)c<0时,抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上. (3)c=0时,抛物线过原点. 3.4.5 二次函数图象的平移 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=a(x-h)2+k 上加下减 向上(k>0)、下(k<0)平移|k|个单位 上加下减 向上(k>0)、下(k<0)平移|k|个单位 左加右减 左加右减 平移|h|个单位 向右(h 0)、左(h 0) 平移|h|个单位 向右(h 0)、左(h 0) 3.4.6 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,取y=0时,x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解,即y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 1.当b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 2.当b2-4ac=0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根. 3.当b2-4ac<0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点,即方程ax2+bx+c=0没有实数根. 解析式的求法 确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,由于二次函数解析式有三个待定系数a,b,c(或a,h,k或a,x1,x2),因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件: 1.已知抛物线上三个任意点时,选用一般式比较方便. 2.已知抛物线的顶点坐标,选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用交点式比较方便.
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