江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题.doc

南京师大附中2018届高三年级模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x| x2－x－2＜0}，则A∩B＝． 2. 若复数z＝1－i，则z＋ 的虚部是． 3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆．为检验 产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的 产品中抽取件． 4. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－2x＋y的最大值是 ▲ ． 5. 小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率 是． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是． 7. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC 的体积是 ▲ ． 8. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y2＝20x 的焦点相同，则双曲线的方程是． 9. 若直线y＝2x＋b是曲线y＝ex－2的切线，则实数b＝． 10. “a＝1”是“函数f(x)＝＋sinx－a为奇函数”的条件．（填“充分不必要”，“必 要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 11. 在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝． 12. 已知直线x－y＋b＝0与圆x＋y＝9交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且 |＋|≥||，则实数b的取值范围是． 13. 在△ABC中，已知·＋2·＝3·，则cosC的最小值是． 14. 已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实 数根（互不相同），则实数a的取值范围是． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量 ＝(－1，)，＝(cosA，sinA)，且·＝1． （1）求A的值； （2）若＝－3，求tanC的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C）， 平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB//EF； （2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD． 17．(本小题满分14分) 如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向 6千米处． （1）警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时∠CBP＝45°，求PB的距离； （2）警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前 往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度 为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B 后原地等待，直到甲到达A时任务结束．若对讲机的有效 通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系 的总时长？ 18．(本小题满分16分) 如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)， 离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的 比值； （3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为 点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l 的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于