解斜三角形应用举例 高中数学必修五课件教学讲义.ppt

解斜三角形应用举例 初步运用正弦定理余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。 知识与技能目标 学习目标 通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”“测量平面上不能到达的两点间的距离”，初步掌握将实际问题转化为数学问题地方法，进一步提高运用正弦定理和余弦定理解斜三角形的能力，提高应用数学解决问题的能力。 过程与方法目标 学习目标 通过解决测量问题，体会如何将实际问题转化为数学问题，一般与特殊的关系与转化．培养学生的数学应用意识和探索解决问题的能力，学习用数学的思维去解决问题，认识世界． 学习目标 情感、态度与价值观目标 学习重点 如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法解决 学习难点 分析探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路 学习重难点 （1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅 垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线向上的方向与水平视线的夹角叫仰角，目标视线向下的方向与水平视线的夹角叫俯角，如图1-3-1. （2）方位角：一般指北方向线 到目标方向线的水平角，如方位角是45°指北偏东45°,即东北方向. （3）方向角：从指定方向线到目标 的水平角，如南偏西60°指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. 顺时针 方向线 图1-3-1 3.相关概念 实例讲解 例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在 同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 问题一：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度 例2 隔河可看到两目标A,B，但不能到达，在岸边选取相距 公里的C,D两点，并测得∠ACB=75°,∠ADC=30°,∠ADB=45°，∠BCD=45°(A,B,C,D在同一平面内），如图1-3-5，求两目标A,B之间的距离. 　　【分析】这个问题的数学模型，就是在△ABC中，已知∠ACB=75°,AC= ，求AB边长.为此，借助于△BCD应用正弦定理可求得BC，从而问题迎刃而解. 图1-3-5 问题二：怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离 　　【解析】∵∠ADC=30°,∠ACD=120°,∠CAD=30°， 　　∴AC=CD=　. 　　又∵∠BCD=45°,∠BDC=75°, 　　∴∠CBD=60°. 　　在△BCD中,　　　　　　 ,∴BC=　　　 . 　　在△ABC中，由余弦定理，得 　　AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos75° 　　 　　=5. ∴AB= ,即A,B两目标相距 公里. 　　【评析】通过两个斜三角形，将已知量与未知量联系在一起，解题时要注意选择恰当的三角形. 　　【分析】利用向量加法法则及解三角形知识求解. 例3 平面内三个力F1，F2，F3作用于同一点且处于平衡状态.已知F1，F2的大小分别为1 N，　　　 　 N，F1与F2的夹角为45°,求F3的大小及F3与F1的夹角的大小. 　　【解析】如图1-3-8所示，设F1与F2的合力为F，则F3=-F， 　　∵∠F1OF2=45°，∴∠FF1O=135°， 图1-3-8 在△OF1F中，由余弦定理,得 ∴　　=1+　 ，即 　　　　 . 又由正弦定理,得 sin∠F1OF= ∴∠F1OF=30°,∴∠F1OF3=150°. 故F3的大小为( +1)N，F1与F3的夹角为150°.