计算旋转体体积的“垫圈法”知识介绍.ppt

垫 圈 法 Washer Method 蜀南竹海 七彩飞瀑 2012.5.1 垫圈法是计算旋转体体积的常用方法。美国的微积分教材把它叫做Washer Method。 垫圈法的思路是将旋转体分成很多很薄的形如垫圈的薄片，然后利用定积分将这些垫圈的体积累积起来，得到旋转体的体积。 由 y=f(x), y=g(x), x=a, x=b 所围成的图形 绕 x 轴旋转一周，得一旋转体 求旋转体的体积 Vx 旋转体的体积 Vx 例 1 求以下两曲线所围成的平面图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积. 解 作图 利用“垫圈法”公式 利用“垫圈法”公式 例 2 圆环体的体积 教材286页, 题 16 绕 x 轴 Torus 利用“垫圈法”公式 绕 y=m 旋转？ 旋转半径 r？ A(x)=? 思考题： Washer Method 附: 美国微积分教材有关“垫圈法”的介绍