计量经济学的统计学基础教学讲义.ppt

4.1.5 临界值点：（1）标准正态分布、t分布临界值点（双侧） ?/2 ?/2 1-? 类似： 临界值点： （2）卡方分布（双侧） 、 F分布（单侧）临界值点 x 概率密度 1-? ?/2 ?/2 1-? ? x 4.2 分布：总体和样本之间的连接点 第五节 通过样本，估计总体（一） ——估计量的特征 无偏性 有效性 兼顾无偏和有效：最小均方误 一致性 大样本下，具一致性的估计量具“无偏”和“有效”特性。 5.1 无偏性定义 ?的真值 ?的真值 有偏 无偏 5.2 有效性定义 形象感觉无偏性和有效性： 重庆长安厂4支比赛用枪的抽样结果 准而不精 又精又准 精而不准 不精不准 一次射击就是一次抽样。试问： 哪些是无偏估计？ 哪些是有偏估计？ 哪些是有效估计？ 偏差与方差的权衡：最小均方误 ? 有偏，方差极小 无偏，方差极大 5.3 一致性的定义 n增大时，一致估计量的“无偏”“有效”特性 N小 N大 N极大 ?的真值 。 第六节 通过样本，估计总体（二） ——估计方法 点估计 区间估计 区间估计的概念、步骤 应用：对总体期望的区间估计 1、已知方差，对数学期望E?进行区间估计 正态总体 一般总体大样本下 2、方差未知，对数学期望E?进行区间估计 大样本下/小样本下 6.1 区间估计的概念 所谓区间估计就是以一定的可靠性给出被估计参数的一个可能的取值范围。 具体作法是找出两个统计量 ?1(x1,…,xn)与?2 (x1,…,xn)， 使 P(?1 ? ?2 )=1-? (?1 , ?2)称为置信区间， 1-?称为置信系数（置信度）， ?称为冒险率（测不准的概率）或者显著水平，一般取5%或1%。 对区间估计的形象比喻 我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，可以看成一个区间估计。（某甲的成绩?为被估计的参数） P(?1 ? ?2 )=大概的准确程度（ 1-?） 如：P(75 ? 85 )=95%=1-5% “大概80分左右” 冒险率（也叫显著水平? ） 下限 上限 置信系数1－ ? 6.2 区间估计的步骤： 1)找一个含有该参数的统计量; 2)构造一个概率为 的事件; 3)通过该事件解出该参数的区间估计. 计量经济学的统计学基础 ——简要复习数理统计学 为什么要复习数理统计学 数理统计学是计量经济学的基础，它为计量经济学提供了唯一而有效的方法。 数理统计较难，而且许多同学对于数学公式与数学符号的健忘，提醒我们有必要在展开计量经济学讨论之前，对本课程中经常使用到的数理统计学基本内容事先进行一些温习和回顾。 主要内容 第一节 基本概念 第二节 对总体的描述——随机变量的数字特征 第三节 对样本的描述——样本分布的数字特征 第四节 随机变量的分布——总体和样本的连接点 第五节 通过样本，估计总体（一）——估计量的特征 第六节 通过样本，估计总体（二）——估计方法 第七节 通过样本，估计总体（三）——假设检验 第一节 基本概念 总体和个体 样本和样本容量 随机变量 统计量 随机变量的分布函数和分布密度函数 1.1 总体（集合）、个体（构成集合的元素）、样本和样本容量 研究对象的全体称为总体或母体，组成总体的每个基本单位称为个体。 总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中包含的个体的个数称为样本的容量，又称为样本的大小。 注意：抽样是按随机原则选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。 1.3 统计量 设（x1，x2，……，xn）为一组样本观察值，函数 y= f（ x1，x2，……，xn ）若不含有未知参数，则称为统计量。 统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量，因而它的函数y也是随机变量，所以，统计量也是随机变量。 统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。 1.4 随机变量的分布函数 定义 若X为一随机变量，对任意实数x， 称 F（x）＝P（X x ） 为随机变量X的分布函数。 连续型随机变量的分布密度 定义：对于任何实数x，如果随机变量X的分布函数F（x）可以写成 分布密度函数的性质： 概率密度函数的大小能够反映X在x附近取值的概率的大小，从而比分布函数更直观。 举例：正态分布 X～N（u， ） x2 x2 f(x) F(x) x1 x1 X X 第二节 对总体的描述 ——随机变量的数字特征 2.1、数学期望 2.2、方差 2.3、数学期望与方差的图