江苏省如皋市2018届高三语数英学科模拟（三）数学试题.docVIP

2017～2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（三） 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 总分：160分） 一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合 ， ，则符合条件的集合的个数是 ▲ ． 2． 某校高一年级有1000名学生，其中血型为O型的有400人，血型的各为250人， 型的有100人，为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个样本，已知抽取型的人数是20人，则抽取型的人数是 ▲ ． 3． 复数对应的复平面上的点在第二象限，则实数的取值范围是 ▲ ． 4． 已知函数 ，则不等式的解集为 ▲ ． 5． 在4件产品中，一等品2件，二等品1件，次品1件，一等品、二等品均为正品，这些产品外观上没有差别，现从中任取2件，则2件均为正品的概率为 ▲ ． 6． 下面的伪代码： 最后输出的值为 ▲ ． 7． 已知双曲线的离心率为，则其焦点到渐近线的距离与它到原点的距离的比值为 ▲ ． 8． 已知 且，则的最大值为 ▲ ． 9． 数列满足：对于任意 ，均有，且 ， 则 ▲ ． 10．函数的图像向右平移得到函数的图像，则在上的增区间为 ▲ ． 11．已知向量，向量满足，，实数满足，则的最小值为 ▲ ． 12．一个半径为的球内接圆柱侧面积最大时，该圆柱的全面积与球的表面积的比值为 ▲ ． 13．已知圆，过平面区域内的每一点均存在两条互相垂直的直线与圆相交，则区域的面积为 ▲ ． 14．已知函数， ，则函数零点的个数所有可能值构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，已知 ， 分别是棱的中点，点在上， 且：： , （1）求证： 平面； （2）平面平面． 16．（本小题满分14分） 如图，在三角形中，已知， ， （1）求的值； （2）若的面积为 ，求边的长． 17．（本小题满分14分） 椭圆的两个顶点，过分别作的垂线交椭圆于（不同于顶点）， （1）若椭圆的离心率为，求 ； （2）若，求椭圆的离心率． 18．（本小题满分16分） 如图，有一块直角三角形铁皮，两直角边的长分别为 （单位：米），为的内心（内角平分线的交点），分别在上取点 ，过 分别作向的两边作垂线，然后将图中的阴影部分剪去，以为底面，沿将三个矩形翻折成一个直三棱柱的侧面，做成一个无盖的直三棱柱． （1）当分别是的中点时，求直三棱柱的体积； （2）求直三棱柱体积的最大值，并指出体积取最大值时直三棱柱的高． 19．（本小题满分16分） 已知 ，， ，…，一般地，记 ， （1）若，设满足 ，求的单调区间； （2）若 ，且存在实数满足，求证：至多有一个极值点； （3）记，函数的极值是否可以为？若可以，试求实数满足的条件；若不可以，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知数列为等比数列，数列为等差数列，且，， ， （1）求数列的通项公式； （2）已知 ， ①若在数列中存在两项均为正整数），使仍是数列中的项，则称数列为数列，试问：是否为数列？说明理由； ②若在数列中存在两项均为正整数），使仍是数列中的项，则称数列为数列，试问：是否为数列？说明理由． 2017～2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（三） 理科数学附加题 21．已知矩阵 ，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为． （1）求矩阵； （2）求直线在矩阵的作用下直线的方程． 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数），曲线的参数方程为为参数），试求直线与曲线相交的弦长． 23．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正方形内一点，它到边的距离分别是，平面，，是棱 上一点，且：：2， （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 24．已知数列满足，，，为常数， （1）求的值及通项； （2）设 求正整数使成立．