2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（二）理.docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试必威体育精装版高考信息卷 理 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。? 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则=（ ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由得，解得，或，故． 故选A． 2．设复数满足，则（ ） A．3 B． C．9 D．10 【答案】A 【解析】，．故选A． 3．已知实数，满足：，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数为增函数，故．而对数函数为增函数，所以，故选B． 4．已知命题对任意，总有；命题直线，，若，则或；则下列命题中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数，，，故函数在上单调递增，故，也即，故为真命题．由于两直线平行，故，解得或，当时，与重合，故为假命题．故为真命题．所以选D． 5．在区域内任意取一点，则的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出图象如图阴影部分所示，故概率为，所以选B． 6．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向右平移个单位长度得带，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到，故选C． 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：，， ，，，不满足条件，执行循环体； ，，，不满足条件，执行循环体； ，，，不满足条件，执行循环体； ，，，满足条件，退出循环，输出的值为． 故选B． 8．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理和余弦定理得，化简得． 9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥． 其中，平面，，． ∴，，，则．∴该几何体最长棱的长度．故选D． 10．已知点是抛物线的准线上一点，为抛物线的焦点，为抛物线上的点，且，若双曲线中心在原点，是它的一个焦点，且过点，当取最小值时，双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于在抛物线准线上，故，故抛物线方程为，焦点坐标为．当直线和抛物线相切时，取得最小值，设直线的方程为，代入抛物线方程得，判别式，解得，不妨设，由， 解得，即．设双曲线方程为，将点坐标代入得， 即，而双曲线，故，，所以，解得，故离心率为，故选C． 11．如图：在正方体中，点是的中点，动点在其表面上运动，且与平面的距离保持不变，运行轨迹为，当从点出发，绕其轨迹运行一周的过程中，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画出图象如图所示，由于平面平面，故三角形即点的运行轨迹．以为坐标原点建立空间直角坐标系，故，．当在时，，当在时，，由此排除A，C两个选项．根据图象的对称性可知，当在和上运动时，图象应该对称，故排除B选项．所以选D． 12．已知偶函数满足，且，当时，，关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，也是它的对称轴，故函数是周期为的周期函数．当时，，函数在上递增，在上递增，最大值，且．由选项可知，所以，解得或．根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知没有整数解．根据函数为偶函数，所以在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有个解．，故， 解得． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知平面向量，的夹角为，且，．则______________． 【