2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（二）文.docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试必威体育精装版高考信息卷 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则=（ ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由得，解得，或，故． 故选A． 2．设复数满足，则（ ） A．3 B． C．9 D．10 【答案】A 【解析】，．故选A． 3．已知实数，满足：，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数为增函数，故．而对数函数为增函数，所以，故选B． 4．已知命题对任意，总有；命题直线，，若，则或；则下列命题中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数，，，故函数在上单调递增，故，也即，故为真命题．由于两直线平行，故，解得或，当时，与重合，故为假命题．故为真命题．所以选D． 5．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】正方形面积为，正方形的内切圆半径为，中间黑色大圆的半径为，黑色小圆的半径为，所以白色区域的面积为，所以黑色区域的面积为，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为，故选C． 6．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向右平移个单位长度得带，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到，故选C． 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：，， ，，，不满足条件，执行循环体； ，，，不满足条件，执行循环体； ，，，不满足条件，执行循环体； ，，，满足条件，退出循环，输出的值为． 故选B． 8．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理和余弦定理得，化简得． 9．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积，故选D． 10．已知抛物线的焦点是椭（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，，由椭圆定义知，，，故选C． 11．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B．84π C． D． 【答案】B 【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：，由于，异面直线与所成角为，故，则， 设三棱锥外接球半径为，结合，，可得： ，该球的表面积为：．故选B． 12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数，可得，有唯一极值点，有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，，即实数的取值范围是，故选A． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知平面向量，的夹角为，且，．则______________． 【答案】2 【解析】． 14．已知变量，满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】画出表示的可行域，如图， 由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以轴